Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 8*x=2
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Ecuación 3^x=81
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Ecuación x^2=12
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Ecuación -27x+220=-5x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- 9*x+17*y=13
- -17*x+2*y=9
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Expresiones idénticas
- (uno 2y+ dieciocho)(1, seis - cero ,2y)=o
- (12y más 18)(1,6 menos 0,2y) es igual a o
- (uno 2y más dieciocho)(1, seis menos cero ,2y) es igual a o
- 12y+181,6-0,2y=o
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Expresiones semejantes
- (12y+18)(1,6+0,2y)=o
- (12y-18)(1,6-0,2y)=o
- (12y+18)*(1,6-0,2y)=0
(12y+18)(1,6-0,2y)=o la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
/8 y\
(12*y + 18)*|- - -| = o
\5 5/
$$\left(\frac{8}{5} - \frac{y}{5}\right) \left(12 y + 18\right) = o$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(\frac{8}{5} - \frac{y}{5}\right) \left(12 y + 18\right) = o$$
en
$$- o + \left(\frac{8}{5} - \frac{y}{5}\right) \left(12 y + 18\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$- o + \left(\frac{8}{5} - \frac{y}{5}\right) \left(12 y + 18\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- o - \frac{12 y^{2}}{5} + \frac{78 y}{5} + \frac{144}{5} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \frac{12}{5}$$
$$b = \frac{78}{5}$$
$$c = \frac{144}{5} - o$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$y_{1} = \frac{13}{4} - \frac{5 \sqrt{\frac{12996}{25} - \frac{48 o}{5}}}{24}$$
$$y_{2} = \frac{5 \sqrt{\frac{12996}{25} - \frac{48 o}{5}}}{24} + \frac{13}{4}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(\frac{8}{5} - \frac{y}{5}\right) \left(12 y + 18\right) = o$$
en
$$- o + \left(\frac{8}{5} - \frac{y}{5}\right) \left(12 y + 18\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$- o + \left(\frac{8}{5} - \frac{y}{5}\right) \left(12 y + 18\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- o - \frac{12 y^{2}}{5} + \frac{78 y}{5} + \frac{144}{5} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*y^2 + b*y + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \frac{12}{5}$$
$$b = \frac{78}{5}$$
$$c = \frac{144}{5} - o$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(78/5)^2 - 4 * (-12/5) * (144/5 - o) = 12996/25 - 48*o/5
La ecuación tiene dos raíces.
y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$y_{1} = \frac{13}{4} - \frac{5 \sqrt{\frac{12996}{25} - \frac{48 o}{5}}}{24}$$
$$y_{2} = \frac{5 \sqrt{\frac{12996}{25} - \frac{48 o}{5}}}{24} + \frac{13}{4}$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
__________________________________ __________________________________
4 / 2 2 /atan2(-60*im(o), 3249 - 60*re(o))\ 4 / 2 2 /atan2(-60*im(o), 3249 - 60*re(o))\
\/ (3249 - 60*re(o)) + 3600*im (o) *cos|---------------------------------| I*\/ (3249 - 60*re(o)) + 3600*im (o) *sin|---------------------------------|
13 \ 2 / \ 2 /
y1 = -- - ---------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------
4 12 12
$$y_{1} = - \frac{i \sqrt[4]{\left(3249 - 60 \operatorname{re}{\left(o\right)}\right)^{2} + 3600 \left(\operatorname{im}{\left(o\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 60 \operatorname{im}{\left(o\right)},3249 - 60 \operatorname{re}{\left(o\right)} \right)}}{2} \right)}}{12} - \frac{\sqrt[4]{\left(3249 - 60 \operatorname{re}{\left(o\right)}\right)^{2} + 3600 \left(\operatorname{im}{\left(o\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 60 \operatorname{im}{\left(o\right)},3249 - 60 \operatorname{re}{\left(o\right)} \right)}}{2} \right)}}{12} + \frac{13}{4}$$
__________________________________ __________________________________
4 / 2 2 /atan2(-60*im(o), 3249 - 60*re(o))\ 4 / 2 2 /atan2(-60*im(o), 3249 - 60*re(o))\
\/ (3249 - 60*re(o)) + 3600*im (o) *cos|---------------------------------| I*\/ (3249 - 60*re(o)) + 3600*im (o) *sin|---------------------------------|
13 \ 2 / \ 2 /
y2 = -- + ---------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------
4 12 12
$$y_{2} = \frac{i \sqrt[4]{\left(3249 - 60 \operatorname{re}{\left(o\right)}\right)^{2} + 3600 \left(\operatorname{im}{\left(o\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 60 \operatorname{im}{\left(o\right)},3249 - 60 \operatorname{re}{\left(o\right)} \right)}}{2} \right)}}{12} + \frac{\sqrt[4]{\left(3249 - 60 \operatorname{re}{\left(o\right)}\right)^{2} + 3600 \left(\operatorname{im}{\left(o\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 60 \operatorname{im}{\left(o\right)},3249 - 60 \operatorname{re}{\left(o\right)} \right)}}{2} \right)}}{12} + \frac{13}{4}$$
y2 = i*((3249 - 60*re(o))^2 + 3600*im(o)^2)^(1/4)*sin(atan2(-60*im(o, 3249 - 60*re(o))/2)/12 + ((3249 - 60*re(o))^2 + 3600*im(o)^2)^(1/4)*cos(atan2(-60*im(o), 3249 - 60*re(o))/2)/12 + 13/4)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
__________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________
4 / 2 2 /atan2(-60*im(o), 3249 - 60*re(o))\ 4 / 2 2 /atan2(-60*im(o), 3249 - 60*re(o))\ 4 / 2 2 /atan2(-60*im(o), 3249 - 60*re(o))\ 4 / 2 2 /atan2(-60*im(o), 3249 - 60*re(o))\
\/ (3249 - 60*re(o)) + 3600*im (o) *cos|---------------------------------| I*\/ (3249 - 60*re(o)) + 3600*im (o) *sin|---------------------------------| \/ (3249 - 60*re(o)) + 3600*im (o) *cos|---------------------------------| I*\/ (3249 - 60*re(o)) + 3600*im (o) *sin|---------------------------------|
13 \ 2 / \ 2 / 13 \ 2 / \ 2 /
-- - ---------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------ + -- + ---------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------
4 12 12 4 12 12
$$\left(- \frac{i \sqrt[4]{\left(3249 - 60 \operatorname{re}{\left(o\right)}\right)^{2} + 3600 \left(\operatorname{im}{\left(o\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 60 \operatorname{im}{\left(o\right)},3249 - 60 \operatorname{re}{\left(o\right)} \right)}}{2} \right)}}{12} - \frac{\sqrt[4]{\left(3249 - 60 \operatorname{re}{\left(o\right)}\right)^{2} + 3600 \left(\operatorname{im}{\left(o\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 60 \operatorname{im}{\left(o\right)},3249 - 60 \operatorname{re}{\left(o\right)} \right)}}{2} \right)}}{12} + \frac{13}{4}\right) + \left(\frac{i \sqrt[4]{\left(3249 - 60 \operatorname{re}{\left(o\right)}\right)^{2} + 3600 \left(\operatorname{im}{\left(o\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 60 \operatorname{im}{\left(o\right)},3249 - 60 \operatorname{re}{\left(o\right)} \right)}}{2} \right)}}{12} + \frac{\sqrt[4]{\left(3249 - 60 \operatorname{re}{\left(o\right)}\right)^{2} + 3600 \left(\operatorname{im}{\left(o\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 60 \operatorname{im}{\left(o\right)},3249 - 60 \operatorname{re}{\left(o\right)} \right)}}{2} \right)}}{12} + \frac{13}{4}\right)$$
=
13/2
$$\frac{13}{2}$$
producto
/ __________________________________ __________________________________ \ / __________________________________ __________________________________ \ | 4 / 2 2 /atan2(-60*im(o), 3249 - 60*re(o))\ 4 / 2 2 /atan2(-60*im(o), 3249 - 60*re(o))\| | 4 / 2 2 /atan2(-60*im(o), 3249 - 60*re(o))\ 4 / 2 2 /atan2(-60*im(o), 3249 - 60*re(o))\| | \/ (3249 - 60*re(o)) + 3600*im (o) *cos|---------------------------------| I*\/ (3249 - 60*re(o)) + 3600*im (o) *sin|---------------------------------|| | \/ (3249 - 60*re(o)) + 3600*im (o) *cos|---------------------------------| I*\/ (3249 - 60*re(o)) + 3600*im (o) *sin|---------------------------------|| |13 \ 2 / \ 2 /| |13 \ 2 / \ 2 /| |-- - ---------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------|*|-- + ---------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------| \4 12 12 / \4 12 12 /
$$\left(- \frac{i \sqrt[4]{\left(3249 - 60 \operatorname{re}{\left(o\right)}\right)^{2} + 3600 \left(\operatorname{im}{\left(o\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 60 \operatorname{im}{\left(o\right)},3249 - 60 \operatorname{re}{\left(o\right)} \right)}}{2} \right)}}{12} - \frac{\sqrt[4]{\left(3249 - 60 \operatorname{re}{\left(o\right)}\right)^{2} + 3600 \left(\operatorname{im}{\left(o\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 60 \operatorname{im}{\left(o\right)},3249 - 60 \operatorname{re}{\left(o\right)} \right)}}{2} \right)}}{12} + \frac{13}{4}\right) \left(\frac{i \sqrt[4]{\left(3249 - 60 \operatorname{re}{\left(o\right)}\right)^{2} + 3600 \left(\operatorname{im}{\left(o\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 60 \operatorname{im}{\left(o\right)},3249 - 60 \operatorname{re}{\left(o\right)} \right)}}{2} \right)}}{12} + \frac{\sqrt[4]{\left(3249 - 60 \operatorname{re}{\left(o\right)}\right)^{2} + 3600 \left(\operatorname{im}{\left(o\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 60 \operatorname{im}{\left(o\right)},3249 - 60 \operatorname{re}{\left(o\right)} \right)}}{2} \right)}}{12} + \frac{13}{4}\right)$$
=
5*re(o) 5*I*im(o)
-12 + ------- + ---------
12 12
$$\frac{5 \operatorname{re}{\left(o\right)}}{12} + \frac{5 i \operatorname{im}{\left(o\right)}}{12} - 12$$
-12 + 5*re(o)/12 + 5*i*im(o)/12