Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación (x+9)^2=36*x
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Ecuación a+120=2000/5
-
Ecuación x^2+10*x+16=0
-
Ecuación x^2+4*x-32=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-12*y=9
- 9*x-1*y=17
- 10*x-2*y=11
- 12*x-3*y=-2
-
Expresiones idénticas
- a*x^ dos =c
- a multiplicar por x al cuadrado es igual a c
- a multiplicar por x en el grado dos es igual a c
- a*x2=c
- a*x²=c
- a*x en el grado 2=c
- ax^2=c
- ax2=c
a*x^2=c la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$a x^{2} = c$$
en
$$a x^{2} - c = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$b = 0$$
$$c = - c$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{a c}}{a}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{a c}}{a}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$a x^{2} = c$$
en
$$a x^{2} - c = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
True
$$b = 0$$
$$c = - c$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (a) * (-c) = 4*a*c
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{a c}}{a}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{a c}}{a}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$a x^{2} = c$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{a x^{2} - c}{a} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{c}{a}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{c}{a}$$
$$a x^{2} = c$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{a x^{2} - c}{a} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{c}{a}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{c}{a}$$
Resolución de la ecuación paramétrica
Se da la ecuación con parámetro:
$$a x^{2} = c$$
Коэффициент при x равен
$$a$$
entonces son posibles los casos para a :
$$a < 0$$
$$a = 0$$
Consideremos todos los casos con detalles:
Con
$$a < 0$$
la ecuación será
$$- c - x^{2} = 0$$
su solución
$$x = - \sqrt{- c}$$
$$x = \sqrt{- c}$$
Con
$$a = 0$$
la ecuación será
$$- c = 0$$
su solución
$$a x^{2} = c$$
Коэффициент при x равен
$$a$$
entonces son posibles los casos para a :
$$a < 0$$
$$a = 0$$
Consideremos todos los casos con detalles:
Con
$$a < 0$$
la ecuación será
$$- c - x^{2} = 0$$
su solución
$$x = - \sqrt{- c}$$
$$x = \sqrt{- c}$$
Con
$$a = 0$$
la ecuación será
$$- c = 0$$
su solución
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
/ / /c\ /c\\\ / / /c\ /c\\\
_________________ |atan2|im|-|, re|-||| _________________ |atan2|im|-|, re|-|||
/ 2/c\ 2/c\ | \ \a/ \a//| / 2/c\ 2/c\ | \ \a/ \a//|
x1 = - 4 / im |-| + re |-| *cos|-------------------| - I*4 / im |-| + re |-| *sin|-------------------|
\/ \a/ \a/ \ 2 / \/ \a/ \a/ \ 2 /
$$x_{1} = - i \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(\frac{c}{a}\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(\frac{c}{a}\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(\frac{c}{a}\right)},\operatorname{re}{\left(\frac{c}{a}\right)} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(\frac{c}{a}\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(\frac{c}{a}\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(\frac{c}{a}\right)},\operatorname{re}{\left(\frac{c}{a}\right)} \right)}}{2} \right)}$$
/ / /c\ /c\\\ / / /c\ /c\\\
_________________ |atan2|im|-|, re|-||| _________________ |atan2|im|-|, re|-|||
/ 2/c\ 2/c\ | \ \a/ \a//| / 2/c\ 2/c\ | \ \a/ \a//|
x2 = 4 / im |-| + re |-| *cos|-------------------| + I*4 / im |-| + re |-| *sin|-------------------|
\/ \a/ \a/ \ 2 / \/ \a/ \a/ \ 2 /
$$x_{2} = i \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(\frac{c}{a}\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(\frac{c}{a}\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(\frac{c}{a}\right)},\operatorname{re}{\left(\frac{c}{a}\right)} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(\frac{c}{a}\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(\frac{c}{a}\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(\frac{c}{a}\right)},\operatorname{re}{\left(\frac{c}{a}\right)} \right)}}{2} \right)}$$
x2 = i*(re(c/a)^2 + im(c/a)^2)^(1/4)*sin(atan2(im(c/a, re(c/a))/2) + (re(c/a)^2 + im(c/a)^2)^(1/4)*cos(atan2(im(c/a), re(c/a))/2))
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ / /c\ /c\\\ / / /c\ /c\\\ / / /c\ /c\\\ / / /c\ /c\\\
_________________ |atan2|im|-|, re|-||| _________________ |atan2|im|-|, re|-||| _________________ |atan2|im|-|, re|-||| _________________ |atan2|im|-|, re|-|||
/ 2/c\ 2/c\ | \ \a/ \a//| / 2/c\ 2/c\ | \ \a/ \a//| / 2/c\ 2/c\ | \ \a/ \a//| / 2/c\ 2/c\ | \ \a/ \a//|
- 4 / im |-| + re |-| *cos|-------------------| - I*4 / im |-| + re |-| *sin|-------------------| + 4 / im |-| + re |-| *cos|-------------------| + I*4 / im |-| + re |-| *sin|-------------------|
\/ \a/ \a/ \ 2 / \/ \a/ \a/ \ 2 / \/ \a/ \a/ \ 2 / \/ \a/ \a/ \ 2 /
$$\left(- i \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(\frac{c}{a}\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(\frac{c}{a}\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(\frac{c}{a}\right)},\operatorname{re}{\left(\frac{c}{a}\right)} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(\frac{c}{a}\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(\frac{c}{a}\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(\frac{c}{a}\right)},\operatorname{re}{\left(\frac{c}{a}\right)} \right)}}{2} \right)}\right) + \left(i \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(\frac{c}{a}\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(\frac{c}{a}\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(\frac{c}{a}\right)},\operatorname{re}{\left(\frac{c}{a}\right)} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(\frac{c}{a}\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(\frac{c}{a}\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(\frac{c}{a}\right)},\operatorname{re}{\left(\frac{c}{a}\right)} \right)}}{2} \right)}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/ / / /c\ /c\\\ / / /c\ /c\\\\ / / / /c\ /c\\\ / / /c\ /c\\\\ | _________________ |atan2|im|-|, re|-||| _________________ |atan2|im|-|, re|-|||| | _________________ |atan2|im|-|, re|-||| _________________ |atan2|im|-|, re|-|||| | / 2/c\ 2/c\ | \ \a/ \a//| / 2/c\ 2/c\ | \ \a/ \a//|| | / 2/c\ 2/c\ | \ \a/ \a//| / 2/c\ 2/c\ | \ \a/ \a//|| |- 4 / im |-| + re |-| *cos|-------------------| - I*4 / im |-| + re |-| *sin|-------------------||*|4 / im |-| + re |-| *cos|-------------------| + I*4 / im |-| + re |-| *sin|-------------------|| \ \/ \a/ \a/ \ 2 / \/ \a/ \a/ \ 2 // \\/ \a/ \a/ \ 2 / \/ \a/ \a/ \ 2 //
$$\left(- i \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(\frac{c}{a}\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(\frac{c}{a}\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(\frac{c}{a}\right)},\operatorname{re}{\left(\frac{c}{a}\right)} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(\frac{c}{a}\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(\frac{c}{a}\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(\frac{c}{a}\right)},\operatorname{re}{\left(\frac{c}{a}\right)} \right)}}{2} \right)}\right) \left(i \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(\frac{c}{a}\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(\frac{c}{a}\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(\frac{c}{a}\right)},\operatorname{re}{\left(\frac{c}{a}\right)} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(\frac{c}{a}\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(\frac{c}{a}\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(\frac{c}{a}\right)},\operatorname{re}{\left(\frac{c}{a}\right)} \right)}}{2} \right)}\right)$$
=
/ /c\ /c\\
_________________ I*atan2|im|-|, re|-||
/ 2/c\ 2/c\ \ \a/ \a//
- / im |-| + re |-| *e
\/ \a/ \a/
$$- \sqrt{\left(\operatorname{re}{\left(\frac{c}{a}\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(\frac{c}{a}\right)}\right)^{2}} e^{i \operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(\frac{c}{a}\right)},\operatorname{re}{\left(\frac{c}{a}\right)} \right)}}$$
-sqrt(im(c/a)^2 + re(c/a)^2)*exp(i*atan2(im(c/a), re(c/a)))