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x^6-9*x^3+8=0

x^6-9*x^3+8=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
 6      3        
x  - 9*x  + 8 = 0
(x6−9x3)+8=0\left(x^{6} - 9 x^{3}\right) + 8 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(x6−9x3)+8=0\left(x^{6} - 9 x^{3}\right) + 8 = 0
Sustituimos
v=x3v = x^{3}
entonces la ecuación será así:
v2−9v+8=0v^{2} - 9 v + 8 = 0
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
v1=D−b2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
v2=−D−b2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−9b = -9
c=8c = 8
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-9)^2 - 4 * (1) * (8) = 49

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
v1=8v_{1} = 8
v2=1v_{2} = 1
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
v=x3v = x^{3}
entonces
x1=v13x_{1} = \sqrt[3]{v_{1}}
x3=v23x_{3} = \sqrt[3]{v_{2}}
entonces:
x1=x_{1} =
01+8131=2\frac{0}{1} + \frac{8^{\frac{1}{3}}}{1} = 2
x3=x_{3} =
01+1131=1\frac{0}{1} + \frac{1^{\frac{1}{3}}}{1} = 1
Gráfica
-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.017.5-50000005000000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = 1
x1=1x_{1} = 1 
x2 = 2
x2=2x_{2} = 2 
              ___
x3 = -1 - I*\/ 3
x3=−1−3ix_{3} = -1 - \sqrt{3} i 
              ___
x4 = -1 + I*\/ 3
x4=−1+3ix_{4} = -1 + \sqrt{3} i 
               ___
       1   I*\/ 3 
x5 = - - - -------
       2      2
x5=−12−3i2x_{5} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} 
               ___
       1   I*\/ 3 
x6 = - - + -------
       2      2
x6=−12+3i2x_{6} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} 
x6 = -1/2 + sqrt(3)*i/2
Suma y producto de raíces [src] 
suma
                                                ___             ___
                 ___            ___     1   I*\/ 3      1   I*\/ 3 
1 + 2 + -1 - I*\/ 3  + -1 + I*\/ 3  + - - - ------- + - - + -------
                                        2      2        2      2
((−12−3i2)+(((1+2)+(−1−3i))+(−1+3i)))+(−12+3i2)\left(\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) + \left(\left(\left(1 + 2\right) + \left(-1 - \sqrt{3} i\right)\right) + \left(-1 + \sqrt{3} i\right)\right)\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) 
=
0
00 
producto
                                /          ___\ /          ___\
  /         ___\ /         ___\ |  1   I*\/ 3 | |  1   I*\/ 3 |
2*\-1 - I*\/ 3 /*\-1 + I*\/ 3 /*|- - - -------|*|- - + -------|
                                \  2      2   / \  2      2   /
2(−1−3i)(−1+3i)(−12−3i2)(−12+3i2)2 \left(-1 - \sqrt{3} i\right) \left(-1 + \sqrt{3} i\right) \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) 
=
8
88 
8
Respuesta numérica [src] 
x1 = 2.0
x2 = -0.5 - 0.866025403784439*i
x3 = 1.0
x4 = -1.0 + 1.73205080756888*i
x5 = -1.0 - 1.73205080756888*i
x6 = -0.5 + 0.866025403784439*i
x6 = -0.5 + 0.866025403784439*i
Gráfico
x^6-9*x^3+8=0 la ecuación
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