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x^2+3x-4=(7+273^0.5)/2 la ecuación

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v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
                     _____
 2             7 + \/ 273 
x  + 3*x - 4 = -----------
                    2
(x2+3x)−4=7+2732\left(x^{2} + 3 x\right) - 4 = \frac{7 + \sqrt{273}}{2}
Simplificar
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
(x2+3x)−4=7+2732\left(x^{2} + 3 x\right) - 4 = \frac{7 + \sqrt{273}}{2}
en
((x2+3x)−4)−7+2732=0\left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 4\right) - \frac{7 + \sqrt{273}}{2} = 0
Abramos la expresión en la ecuación
((x2+3x)−4)−7+2732=0\left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 4\right) - \frac{7 + \sqrt{273}}{2} = 0
Obtenemos la ecuación cuadrática
x2+3x−2732−152=0x^{2} + 3 x - \frac{\sqrt{273}}{2} - \frac{15}{2} = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=3b = 3
c=−2732−152c = - \frac{\sqrt{273}}{2} - \frac{15}{2}
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (1) * (-15/2 - sqrt(273)/2) = 39 + 2*sqrt(273)

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−32+2273+392x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{2 \sqrt{273} + 39}}{2}
x2=−2273+392−32x_{2} = - \frac{\sqrt{2 \sqrt{273} + 39}}{2} - \frac{3}{2}
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=3p = 3
q=caq = \frac{c}{a}
q=−7+2732−4q = - \frac{7 + \sqrt{273}}{2} - 4
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=−3x_{1} + x_{2} = -3
x1x2=−7+2732−4x_{1} x_{2} = - \frac{7 + \sqrt{273}}{2} - 4
Gráfica
05-20-15-10-51015400-200
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
         ________________            ________________
        /          _____            /          _____ 
  3   \/  39 + 2*\/ 273       3   \/  39 + 2*\/ 273  
- - + ------------------- + - - - -------------------
  2            2              2            2
(−2273+392−32)+(−32+2273+392)\left(- \frac{\sqrt{2 \sqrt{273} + 39}}{2} - \frac{3}{2}\right) + \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{2 \sqrt{273} + 39}}{2}\right) 
=
-3
−3-3 
producto
/         ________________\ /         ________________\
|        /          _____ | |        /          _____ |
|  3   \/  39 + 2*\/ 273  | |  3   \/  39 + 2*\/ 273  |
|- - + -------------------|*|- - - -------------------|
\  2            2         / \  2            2         /
(−32+2273+392)(−2273+392−32)\left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{2 \sqrt{273} + 39}}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{2 \sqrt{273} + 39}}{2} - \frac{3}{2}\right) 
=
         _____
  15   \/ 273 
- -- - -------
  2       2
−2732−152- \frac{\sqrt{273}}{2} - \frac{15}{2} 
-15/2 - sqrt(273)/2
Respuesta rápida [src] 
              ________________
             /          _____ 
       3   \/  39 + 2*\/ 273  
x1 = - - + -------------------
       2            2
x1=−32+2273+392x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{2 \sqrt{273} + 39}}{2} 
              ________________
             /          _____ 
       3   \/  39 + 2*\/ 273  
x2 = - - - -------------------
       2            2
x2=−2273+392−32x_{2} = - \frac{\sqrt{2 \sqrt{273} + 39}}{2} - \frac{3}{2} 
x2 = -sqrt(2*sqrt(273) + 39)/2 - 3/2
Respuesta numérica [src] 
x1 = -5.74397877244092
x2 = 2.74397877244092
x2 = 2.74397877244092
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