Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 8*x=2
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Ecuación 3^x=81
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Ecuación 5x+15=x-1
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Ecuación x^2=12
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- 9*x+17*y=13
- -17*x+2*y=9
- Derivada de:
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x^2+3x-4
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+3x-4
-
Expresiones idénticas
- x^ dos +3x- cuatro =(siete + doscientos setenta y tres ^ cero . cinco)/ dos
- x al cuadrado más 3x menos 4 es igual a (7 más 273 en el grado 0.5) dividir por 2
- x en el grado dos más 3x menos cuatro es igual a (siete más doscientos setenta y tres en el grado cero . cinco) dividir por dos
- x2+3x-4=(7+2730.5)/2
- x2+3x-4=7+2730.5/2
- x²+3x-4=(7+273^0.5)/2
- x en el grado 2+3x-4=(7+273 en el grado 0.5)/2
- x^2+3x-4=7+273^0.5/2
- x^2+3x-4=(7+273^0.5) dividir por 2
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Expresiones semejantes
- x^2-3x-4=(7+273^0.5)/2
- x^2+3x-4=(7-273^0.5)/2
- x^2+3x+4=(7+273^0.5)/2
x^2+3x-4=(7+273^0.5)/2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
_____
2 7 + \/ 273
x + 3*x - 4 = -----------
2
$$\left(x^{2} + 3 x\right) - 4 = \frac{7 + \sqrt{273}}{2}$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(x^{2} + 3 x\right) - 4 = \frac{7 + \sqrt{273}}{2}$$
en
$$\left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 4\right) - \frac{7 + \sqrt{273}}{2} = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 4\right) - \frac{7 + \sqrt{273}}{2} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} + 3 x - \frac{\sqrt{273}}{2} - \frac{15}{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = - \frac{\sqrt{273}}{2} - \frac{15}{2}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{2 \sqrt{273} + 39}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2 \sqrt{273} + 39}}{2} - \frac{3}{2}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(x^{2} + 3 x\right) - 4 = \frac{7 + \sqrt{273}}{2}$$
en
$$\left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 4\right) - \frac{7 + \sqrt{273}}{2} = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 4\right) - \frac{7 + \sqrt{273}}{2} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} + 3 x - \frac{\sqrt{273}}{2} - \frac{15}{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = - \frac{\sqrt{273}}{2} - \frac{15}{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(3)^2 - 4 * (1) * (-15/2 - sqrt(273)/2) = 39 + 2*sqrt(273)
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{2 \sqrt{273} + 39}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2 \sqrt{273} + 39}}{2} - \frac{3}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{7 + \sqrt{273}}{2} - 4$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -3$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{7 + \sqrt{273}}{2} - 4$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{7 + \sqrt{273}}{2} - 4$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -3$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{7 + \sqrt{273}}{2} - 4$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
________________ ________________
/ _____ / _____
3 \/ 39 + 2*\/ 273 3 \/ 39 + 2*\/ 273
- - + ------------------- + - - - -------------------
2 2 2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{2 \sqrt{273} + 39}}{2} - \frac{3}{2}\right) + \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{2 \sqrt{273} + 39}}{2}\right)$$
=
-3
$$-3$$
producto
/ ________________\ / ________________\ | / _____ | | / _____ | | 3 \/ 39 + 2*\/ 273 | | 3 \/ 39 + 2*\/ 273 | |- - + -------------------|*|- - - -------------------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{2 \sqrt{273} + 39}}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{2 \sqrt{273} + 39}}{2} - \frac{3}{2}\right)$$
=
_____ 15 \/ 273 - -- - ------- 2 2
$$- \frac{\sqrt{273}}{2} - \frac{15}{2}$$
-15/2 - sqrt(273)/2
Respuesta rápida
[src]
________________
/ _____
3 \/ 39 + 2*\/ 273
x1 = - - + -------------------
2 2
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{2 \sqrt{273} + 39}}{2}$$
________________
/ _____
3 \/ 39 + 2*\/ 273
x2 = - - - -------------------
2 2
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2 \sqrt{273} + 39}}{2} - \frac{3}{2}$$
x2 = -sqrt(2*sqrt(273) + 39)/2 - 3/2