Sr Examen
-x^2-9*x+8=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -9$$
$$c = 8$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{113}}{2} - \frac{9}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{113}}{2}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -9$$
$$c = 8$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-9)^2 - 4 * (-1) * (8) = 113
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{113}}{2} - \frac{9}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{113}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(- x^{2} - 9 x\right) + 8 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 9 x - 8 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 9$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -8$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -9$$
$$x_{1} x_{2} = -8$$
$$\left(- x^{2} - 9 x\right) + 8 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 9 x - 8 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 9$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -8$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -9$$
$$x_{1} x_{2} = -8$$
Respuesta rápida
[src]
_____
9 \/ 113
x1 = - - + -------
2 2
$$x_{1} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{113}}{2}$$
_____
9 \/ 113
x2 = - - - -------
2 2
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{113}}{2} - \frac{9}{2}$$
x2 = -sqrt(113)/2 - 9/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____ _____ 9 \/ 113 9 \/ 113 - - + ------- + - - - ------- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{113}}{2} - \frac{9}{2}\right) + \left(- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{113}}{2}\right)$$
=
-9
$$-9$$
producto
/ _____\ / _____\ | 9 \/ 113 | | 9 \/ 113 | |- - + -------|*|- - - -------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{113}}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{113}}{2} - \frac{9}{2}\right)$$
=
-8
$$-8$$
-8