Sr Examen
√5x-√16=√2-√x la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
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_____ ____ ___ ___ \/ 5*x - \/ 16 = \/ 2 - \/ x
$$\sqrt{5 x} - \sqrt{16} = - \sqrt{x} + \sqrt{2}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{5 x} - \sqrt{16} = - \sqrt{x} + \sqrt{2}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$\sqrt{x} \left(1 + \sqrt{5}\right) = \sqrt{2} + 4$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x \left(1 + \sqrt{5}\right)^{2} = \left(\sqrt{2} + 4\right)^{2}$$
$$x \left(1 + \sqrt{5}\right)^{2} = 8 \sqrt{2} + 18$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$x \left(1 + \sqrt{5}\right)^{2} - 18 - 8 \sqrt{2} = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x \left(1 + \sqrt{5}\right)^{2} - 8 \sqrt{2} = 18$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-8*sqrt(2) + x*(1 + sqrt(5))^2)/x
Obtenemos la respuesta: x = 27/4 - sqrt(10) + 3*sqrt(2) - 9*sqrt(5)/4
Como
$$\sqrt{x} = \frac{\sqrt{2} + 4}{1 + \sqrt{5}}$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$\frac{\sqrt{2} + 4}{1 + \sqrt{5}} \geq 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{9 \sqrt{5}}{4} - \sqrt{10} + 3 \sqrt{2} + \frac{27}{4}$$
$$\sqrt{5 x} - \sqrt{16} = - \sqrt{x} + \sqrt{2}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$\sqrt{x} \left(1 + \sqrt{5}\right) = \sqrt{2} + 4$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x \left(1 + \sqrt{5}\right)^{2} = \left(\sqrt{2} + 4\right)^{2}$$
$$x \left(1 + \sqrt{5}\right)^{2} = 8 \sqrt{2} + 18$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$x \left(1 + \sqrt{5}\right)^{2} - 18 - 8 \sqrt{2} = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
-18 - 8*sqrt2 + x1+sqrt+5)^2 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x \left(1 + \sqrt{5}\right)^{2} - 8 \sqrt{2} = 18$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-8*sqrt(2) + x*(1 + sqrt(5))^2)/x
x = 18 / ((-8*sqrt(2) + x*(1 + sqrt(5))^2)/x)
Obtenemos la respuesta: x = 27/4 - sqrt(10) + 3*sqrt(2) - 9*sqrt(5)/4
Como
$$\sqrt{x} = \frac{\sqrt{2} + 4}{1 + \sqrt{5}}$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$\frac{\sqrt{2} + 4}{1 + \sqrt{5}} \geq 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{9 \sqrt{5}}{4} - \sqrt{10} + 3 \sqrt{2} + \frac{27}{4}$$
Suma y producto de raíces
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suma
___ 27 ____ ___ 9*\/ 5 -- - \/ 10 + 3*\/ 2 - ------- 4 4
$$- \frac{9 \sqrt{5}}{4} - \sqrt{10} + 3 \sqrt{2} + \frac{27}{4}$$
=
___ 27 ____ ___ 9*\/ 5 -- - \/ 10 + 3*\/ 2 - ------- 4 4
$$- \frac{9 \sqrt{5}}{4} - \sqrt{10} + 3 \sqrt{2} + \frac{27}{4}$$
producto
___ 27 ____ ___ 9*\/ 5 -- - \/ 10 + 3*\/ 2 - ------- 4 4
$$- \frac{9 \sqrt{5}}{4} - \sqrt{10} + 3 \sqrt{2} + \frac{27}{4}$$
=
___ 27 ____ ___ 9*\/ 5 -- - \/ 10 + 3*\/ 2 - ------- 4 4
$$- \frac{9 \sqrt{5}}{4} - \sqrt{10} + 3 \sqrt{2} + \frac{27}{4}$$
27/4 - sqrt(10) + 3*sqrt(2) - 9*sqrt(5)/4
Respuesta rápida
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___
27 ____ ___ 9*\/ 5
x1 = -- - \/ 10 + 3*\/ 2 - -------
4 4
$$x_{1} = - \frac{9 \sqrt{5}}{4} - \sqrt{10} + 3 \sqrt{2} + \frac{27}{4}$$
x1 = -9*sqrt(5)/4 - sqrt(10) + 3*sqrt(2) + 27/4