Sr Examen
4*x^4-2*x^3+x^2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$x^{2} + \left(4 x^{4} - 2 x^{3}\right) = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(4 x^{2} - 2 x + 1\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$4 x^{2} - 2 x + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -2$$
$$c = 1$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
$$x_{3} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es para 4*x^4 - 2*x^3 + x^2 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
$$x_{3} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
$$x^{2} + \left(4 x^{4} - 2 x^{3}\right) = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(4 x^{2} - 2 x + 1\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$4 x^{2} - 2 x + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -2$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2)^2 - 4 * (4) * (1) = -12
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
$$x_{3} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es para 4*x^4 - 2*x^3 + x^2 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
$$x_{3} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
___
1 I*\/ 3
x2 = - - -------
4 4
$$x_{2} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
___
1 I*\/ 3
x3 = - + -------
4 4
$$x_{3} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
x3 = 1/4 + sqrt(3)*i/4
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 1 I*\/ 3 1 I*\/ 3 - - ------- + - + ------- 4 4 4 4
$$\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}\right) + \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{4}\right)$$
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
producto
/ ___\ / ___\ |1 I*\/ 3 | |1 I*\/ 3 | 0*|- - -------|*|- + -------| \4 4 / \4 4 /
$$0 \left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}\right) \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{4}\right)$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.0
x2 = 0.25 + 0.433012701892219*i
x3 = 0.25 - 0.433012701892219*i
x3 = 0.25 - 0.433012701892219*i