tgactga-(ctgasina)^2 la ecuación

Tenemos la ecuación
$$- \left(\sin{\left(a \right)} \cot{\left(a \right)}\right)^{2} + \tan{\left(\operatorname{acot}{\left(a \right)} \right)} = 0$$
cambiamos
$$\sin^{2}{\left(a \right)} - 2 + \frac{1}{a} = 0$$
$$- \sin^{2}{\left(a \right)} \cot^{2}{\left(a \right)} + \tan{\left(\operatorname{acot}{\left(a \right)} \right)} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cot{\left(a \right)}$$
Es la ecuación de la forma

a*w^2 + b*w + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \sin^{2}{\left(a \right)}$$
$$b = 0$$
$$c = -1 + \frac{1}{a}$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-sin(a)^2) * (-1 + 1/a) = 4*sin(a)^2*(-1 + 1/a)

La ecuación tiene dos raíces.

w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$w_{1} = - \frac{\sqrt{\left(-1 + \frac{1}{a}\right) \sin^{2}{\left(a \right)}}}{\sin^{2}{\left(a \right)}}$$
$$w_{2} = \frac{\sqrt{\left(-1 + \frac{1}{a}\right) \sin^{2}{\left(a \right)}}}{\sin^{2}{\left(a \right)}}$$
hacemos cambio inverso
$$\cot{\left(a \right)} = w$$
sustituimos w: