(5x^2-12)(4X+18)/(x-2,4)=0 la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(4 x + 18\right) \left(5 x^{2} - 12\right)}{x - \frac{12}{5}} = 0$$
denominador
$$x - \frac{12}{5}$$
entonces

x no es igual a 12/5

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$4 x + 18 = 0$$
$$5 x^{2} - 12 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
2.
$$4 x + 18 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$4 x = -18$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 4

x = -18 / (4)

Obtenemos la respuesta: x1 = -9/2
3.
$$5 x^{2} - 12 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 5$$
$$b = 0$$
$$c = -12$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (5) * (-12) = 240

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{15}}{5}$$
$$x_{3} = - \frac{2 \sqrt{15}}{5}$$
pero

x no es igual a 12/5

Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{9}{2}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{15}}{5}$$
$$x_{3} = - \frac{2 \sqrt{15}}{5}$$