Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 0.7-0.2x=0.3x-1.8
-
Ecuación 11=y-(y/2)
- Ecuación x=-y-2
-
Ecuación 2(x−7)=x−4
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 10*x-8*y=-18
- -18*x-7*y=-19
- -3*x+4*y=-1
- -8*x-3*y=0
-
Expresiones idénticas
- p^ tres +3p^ dos + veinticinco *p/ cuatro - cuarenta y uno / cuatro
- p al cubo más 3p al cuadrado más 25 multiplicar por p dividir por 4 menos 41 dividir por 4
- p en el grado tres más 3p en el grado dos más veinticinco multiplicar por p dividir por cuatro menos cuarenta y uno dividir por cuatro
- p3+3p2+25*p/4-41/4
- p³+3p²+25*p/4-41/4
- p en el grado 3+3p en el grado 2+25*p/4-41/4
- p^3+3p^2+25p/4-41/4
- p3+3p2+25p/4-41/4
- p^3+3p^2+25*p dividir por 4-41 dividir por 4
-
Expresiones semejantes
- p^3-3p^2+25*p/4-41/4
- p^3+3p^2+25*p/4+41/4
- p^3+3p^2-25*p/4-41/4
p^3+3p^2+25*p/4-41/4 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 25*p 41
p + 3*p + ---- - -- = 0
4 4
$$\left(\frac{25 p}{4} + \left(p^{3} + 3 p^{2}\right)\right) - \frac{41}{4} = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(\frac{25 p}{4} + \left(p^{3} + 3 p^{2}\right)\right) - \frac{41}{4} = 0$$
cambiamos
$$\left(\frac{25 p}{4} + \left(\left(3 p^{2} + \left(p^{3} - 1\right)\right) - 3\right)\right) - \frac{25}{4} = 0$$
o
$$\left(\frac{25 p}{4} + \left(\left(3 p^{2} + \left(p^{3} - 1^{3}\right)\right) - 3 \cdot 1^{2}\right)\right) - \frac{25}{4} = 0$$
$$\frac{25 \left(p - 1\right)}{4} + \left(3 \left(p^{2} - 1^{2}\right) + \left(p^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0$$
$$\frac{25 \left(p - 1\right)}{4} + \left(\left(p - 1\right) \left(\left(p^{2} + p\right) + 1^{2}\right) + 3 \left(p - 1\right) \left(p + 1\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + p fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(p - 1\right) \left(\left(3 \left(p + 1\right) + \left(\left(p^{2} + p\right) + 1^{2}\right)\right) + \frac{25}{4}\right) = 0$$
o
$$\left(p - 1\right) \left(p^{2} + 4 p + \frac{41}{4}\right) = 0$$
entonces:
$$p_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$p^{2} + 4 p + \frac{41}{4} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$p_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$p_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = \frac{41}{4}$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$p_{2} = -2 + \frac{5 i}{2}$$
$$p_{3} = -2 - \frac{5 i}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es para p^3 + 3*p^2 + (25*p)/4 - 41/4 = 0:
$$p_{1} = 1$$
$$p_{2} = -2 + \frac{5 i}{2}$$
$$p_{3} = -2 - \frac{5 i}{2}$$
$$\left(\frac{25 p}{4} + \left(p^{3} + 3 p^{2}\right)\right) - \frac{41}{4} = 0$$
cambiamos
$$\left(\frac{25 p}{4} + \left(\left(3 p^{2} + \left(p^{3} - 1\right)\right) - 3\right)\right) - \frac{25}{4} = 0$$
o
$$\left(\frac{25 p}{4} + \left(\left(3 p^{2} + \left(p^{3} - 1^{3}\right)\right) - 3 \cdot 1^{2}\right)\right) - \frac{25}{4} = 0$$
$$\frac{25 \left(p - 1\right)}{4} + \left(3 \left(p^{2} - 1^{2}\right) + \left(p^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0$$
$$\frac{25 \left(p - 1\right)}{4} + \left(\left(p - 1\right) \left(\left(p^{2} + p\right) + 1^{2}\right) + 3 \left(p - 1\right) \left(p + 1\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + p fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(p - 1\right) \left(\left(3 \left(p + 1\right) + \left(\left(p^{2} + p\right) + 1^{2}\right)\right) + \frac{25}{4}\right) = 0$$
o
$$\left(p - 1\right) \left(p^{2} + 4 p + \frac{41}{4}\right) = 0$$
entonces:
$$p_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$p^{2} + 4 p + \frac{41}{4} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*p^2 + b*p + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$p_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$p_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = \frac{41}{4}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(4)^2 - 4 * (1) * (41/4) = -25
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
p2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
p3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$p_{2} = -2 + \frac{5 i}{2}$$
$$p_{3} = -2 - \frac{5 i}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es para p^3 + 3*p^2 + (25*p)/4 - 41/4 = 0:
$$p_{1} = 1$$
$$p_{2} = -2 + \frac{5 i}{2}$$
$$p_{3} = -2 - \frac{5 i}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$2 p^{3} + p q + v = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{25}{4}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = - \frac{41}{4}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$p_{1} + p_{2} + p_{3} = - p$$
$$p_{1} p_{2} + p_{1} p_{3} + p_{2} p_{3} = q$$
$$p_{1} p_{2} p_{3} = v$$
$$p_{1} + p_{2} + p_{3} = -3$$
$$p_{1} p_{2} + p_{1} p_{3} + p_{2} p_{3} = \frac{25}{4}$$
$$p_{1} p_{2} p_{3} = - \frac{41}{4}$$
$$2 p^{3} + p q + v = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{25}{4}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = - \frac{41}{4}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$p_{1} + p_{2} + p_{3} = - p$$
$$p_{1} p_{2} + p_{1} p_{3} + p_{2} p_{3} = q$$
$$p_{1} p_{2} p_{3} = v$$
$$p_{1} + p_{2} + p_{3} = -3$$
$$p_{1} p_{2} + p_{1} p_{3} + p_{2} p_{3} = \frac{25}{4}$$
$$p_{1} p_{2} p_{3} = - \frac{41}{4}$$
Respuesta rápida
[src]
p1 = 1
$$p_{1} = 1$$
5*I
p2 = -2 - ---
2
$$p_{2} = -2 - \frac{5 i}{2}$$
5*I
p3 = -2 + ---
2
$$p_{3} = -2 + \frac{5 i}{2}$$
p3 = -2 + 5*i/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
5*I 5*I
1 + -2 - --- + -2 + ---
2 2
$$\left(1 + \left(-2 - \frac{5 i}{2}\right)\right) + \left(-2 + \frac{5 i}{2}\right)$$
=
-3
$$-3$$
producto
/ 5*I\ / 5*I\ |-2 - ---|*|-2 + ---| \ 2 / \ 2 /
$$\left(-2 - \frac{5 i}{2}\right) \left(-2 + \frac{5 i}{2}\right)$$
=
41/4
$$\frac{41}{4}$$
41/4