Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^4=(x-20)^2
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Ecuación 5-2*(x-1)=4-x
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Ecuación (x-5)^2=(x-8)^2
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Ecuación (x+6)^3=25*(x+6)
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 2*x+13*y=19
- -12*x+3*y=-9
- 10*x-18*y=3
- 16*x+7*y=8
- Derivada de:
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x^4-2*x^2+3
- Gráfico de la función y =:
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x^4-2*x^2+3
- Descomponer al cuadrado:
- x^4-2*x^2+3
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Expresiones idénticas
- x^ cuatro - dos *x^ dos + tres = cero
- x en el grado 4 menos 2 multiplicar por x al cuadrado más 3 es igual a 0
- x en el grado cuatro menos dos multiplicar por x en el grado dos más tres es igual a cero
- x4-2*x2+3=0
- x⁴-2*x²+3=0
- x en el grado 4-2*x en el grado 2+3=0
- x^4-2x^2+3=0
- x4-2x2+3=0
- x^4-2*x^2+3=O
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Expresiones semejantes
- x^4-2*x^2-3=0
- x^4+2*x^2+3=0
x^4-2*x^2+3=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{4} - 2 x^{2}\right) + 3 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 2 v + 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 3$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$v_{1} = 1 + \sqrt{2} i$$
$$v_{2} = 1 - \sqrt{2} i$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(1 + \sqrt{2} i\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{1 + \sqrt{2} i}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(1 + \sqrt{2} i\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{1 + \sqrt{2} i}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(1 - \sqrt{2} i\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{1 - \sqrt{2} i}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(1 - \sqrt{2} i\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{1 - \sqrt{2} i}$$
$$\left(x^{4} - 2 x^{2}\right) + 3 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 2 v + 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2)^2 - 4 * (1) * (3) = -8
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 1 + \sqrt{2} i$$
$$v_{2} = 1 - \sqrt{2} i$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(1 + \sqrt{2} i\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{1 + \sqrt{2} i}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(1 + \sqrt{2} i\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{1 + \sqrt{2} i}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(1 - \sqrt{2} i\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{1 - \sqrt{2} i}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(1 - \sqrt{2} i\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{1 - \sqrt{2} i}$$
Respuesta rápida
[src]
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4 ___ |atan\\/ 2 /| 4 ___ |atan\\/ 2 /|
x1 = - \/ 3 *cos|-----------| - I*\/ 3 *sin|-----------|
\ 2 / \ 2 /
$$x_{1} = - \sqrt[4]{3} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{3} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} \right)}$$
/ / ___\\ / / ___\\
4 ___ |atan\\/ 2 /| 4 ___ |atan\\/ 2 /|
x2 = - \/ 3 *cos|-----------| + I*\/ 3 *sin|-----------|
\ 2 / \ 2 /
$$x_{2} = - \sqrt[4]{3} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{3} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} \right)}$$
/ / ___\\ / / ___\\
4 ___ |atan\\/ 2 /| 4 ___ |atan\\/ 2 /|
x3 = \/ 3 *cos|-----------| - I*\/ 3 *sin|-----------|
\ 2 / \ 2 /
$$x_{3} = \sqrt[4]{3} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{3} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} \right)}$$
/ / ___\\ / / ___\\
4 ___ |atan\\/ 2 /| 4 ___ |atan\\/ 2 /|
x4 = \/ 3 *cos|-----------| + I*\/ 3 *sin|-----------|
\ 2 / \ 2 /
$$x_{4} = \sqrt[4]{3} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{3} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} \right)}$$
x4 = 3^(1/4)*cos(atan(sqrt(2))/2) + 3^(1/4)*i*sin(atan(sqrt(2))/2)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
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4 ___ |atan\\/ 2 /| 4 ___ |atan\\/ 2 /| 4 ___ |atan\\/ 2 /| 4 ___ |atan\\/ 2 /| 4 ___ |atan\\/ 2 /| 4 ___ |atan\\/ 2 /| 4 ___ |atan\\/ 2 /| 4 ___ |atan\\/ 2 /|
- \/ 3 *cos|-----------| - I*\/ 3 *sin|-----------| + - \/ 3 *cos|-----------| + I*\/ 3 *sin|-----------| + \/ 3 *cos|-----------| - I*\/ 3 *sin|-----------| + \/ 3 *cos|-----------| + I*\/ 3 *sin|-----------|
\ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 /
$$\left(\left(\sqrt[4]{3} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{3} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} \right)}\right) + \left(\left(- \sqrt[4]{3} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{3} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} \right)}\right) + \left(- \sqrt[4]{3} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{3} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} \right)}\right)\right)\right) + \left(\sqrt[4]{3} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{3} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} \right)}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/ / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\ | 4 ___ |atan\\/ 2 /| 4 ___ |atan\\/ 2 /|| | 4 ___ |atan\\/ 2 /| 4 ___ |atan\\/ 2 /|| |4 ___ |atan\\/ 2 /| 4 ___ |atan\\/ 2 /|| |4 ___ |atan\\/ 2 /| 4 ___ |atan\\/ 2 /|| |- \/ 3 *cos|-----------| - I*\/ 3 *sin|-----------||*|- \/ 3 *cos|-----------| + I*\/ 3 *sin|-----------||*|\/ 3 *cos|-----------| - I*\/ 3 *sin|-----------||*|\/ 3 *cos|-----------| + I*\/ 3 *sin|-----------|| \ \ 2 / \ 2 // \ \ 2 / \ 2 // \ \ 2 / \ 2 // \ \ 2 / \ 2 //
$$\left(- \sqrt[4]{3} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{3} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} \right)}\right) \left(- \sqrt[4]{3} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{3} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} \right)}\right) \left(\sqrt[4]{3} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{3} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} \right)}\right) \left(\sqrt[4]{3} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{3} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} \right)}\right)$$
=
3
$$3$$
3
Respuesta numérica
[src]
x1 = -1.16877089448037 - 0.605000333706056*i
x2 = 1.16877089448037 + 0.605000333706056*i
x3 = -1.16877089448037 + 0.605000333706056*i
x4 = 1.16877089448037 - 0.605000333706056*i
x4 = 1.16877089448037 - 0.605000333706056*i
Gráfico