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¿Cómo usar?
La ecuación:
Ecuación 6x+1=-4x
Ecuación x+y-3=0
Ecuación x^2=-3
Ecuación 9-7(x+3)=5-6x
Expresar {x} en función de y en la ecuación:
-11*x+9*y=-20
5*x-14*y=-15
-10*x+15*y=10
-9*x-6*y=12
Gráfico de la función y =:
x^3+3*x^2+1
Expresiones idénticas
x^ tres + tres *x^ dos + uno = cero
x al cubo más 3 multiplicar por x al cuadrado más 1 es igual a 0
x en el grado tres más tres multiplicar por x en el grado dos más uno es igual a cero
x3+3*x2+1=0
x³+3*x²+1=0
x en el grado 3+3*x en el grado 2+1=0
x^3+3x^2+1=0
x3+3x2+1=0
x^3+3*x^2+1=O
Expresiones semejantes
x^3-3*x^2+1=0
x^3+3*x^2-1=0

x^3+3*x^2+1=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

Solución

Ha introducido [src]

 3      2        
x  + 3*x  + 1 = 0

\left(x^{3} + 3 x^{2}\right) + 1 = 0

Simplificar

Teorema de Cardano-Vieta

es ecuación cúbica reducida

p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0

donde

p = \frac{b}{a}

p = 3

q = \frac{c}{a}

q = 0

v = \frac{d}{a}

v = 1

Fórmulas de Cardano-Vieta

x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p

x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q

x_{1} x_{2} x_{3} = v

x_{1} + x_{2} + x_{3} = -3

x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0

x_{1} x_{2} x_{3} = 1

Gráfica

Trazar el gráfico f1(x)

Trazar el gráfico f2(x)

Respuesta rápida [src]

               _______________                              /                                      _______________\
              /           ___                               |                                     /           ___ |
             /  81   27*\/ 5                                |                             ___    /  81   27*\/ 5  |
          3 /   -- + --------                               |             ___           \/ 3 *3 /   -- + -------- |
          \/    2       2                  3                |         3*\/ 3                  \/    2       2     |
x1 = -1 + -------------------- + ---------------------- + I*|- ---------------------- + --------------------------|
                   6                    _______________     |         _______________               6             |
                                       /           ___      |        /           ___                              |
                                      /  81   27*\/ 5       |       /  81   27*\/ 5                               |
                                 2*3 /   -- + --------      |  2*3 /   -- + --------                              |
                                   \/    2       2          \    \/    2       2                                  /

x_{1} = -1 + \frac{3}{2 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}} + \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}}{6} + i \left(- \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}}{6}\right)

               _______________                              /             _______________                         \
              /           ___                               |            /           ___                          |
             /  81   27*\/ 5                                |    ___    /  81   27*\/ 5                           |
          3 /   -- + --------                               |  \/ 3 *3 /   -- + --------               ___        |
          \/    2       2                  3                |        \/    2       2               3*\/ 3         |
x2 = -1 + -------------------- + ---------------------- + I*|- -------------------------- + ----------------------|
                   6                    _______________     |              6                       _______________|
                                       /           ___      |                                     /           ___ |
                                      /  81   27*\/ 5       |                                    /  81   27*\/ 5  |
                                 2*3 /   -- + --------      |                               2*3 /   -- + -------- |
                                   \/    2       2          \                                 \/    2       2     /

x_{2} = -1 + \frac{3}{2 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}} + \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}}{6} + i \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}}{6} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}}\right)

                                      _______________
                                     /           ___ 
                                    /  81   27*\/ 5  
                                 3 /   -- + -------- 
                   3             \/    2       2     
x3 = -1 - -------------------- - --------------------
               _______________            3          
              /           ___                        
             /  81   27*\/ 5                         
          3 /   -- + --------                        
          \/    2       2

x_{3} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}}{3} - 1 - \frac{3}{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}}

x3 = -(27*sqrt(5)/2 + 81/2)^(1/3)/3 - 1 - 3/(27*sqrt(5)/2 + 81/2)^(1/3)

Suma y producto de raíces [src]

suma

          _______________                              /                                      _______________\             _______________                              /             _______________                         \                                    _______________
         /           ___                               |                                     /           ___ |            /           ___                               |            /           ___                          |                                   /           ___ 
        /  81   27*\/ 5                                |                             ___    /  81   27*\/ 5  |           /  81   27*\/ 5                                |    ___    /  81   27*\/ 5                           |                                  /  81   27*\/ 5  
     3 /   -- + --------                               |             ___           \/ 3 *3 /   -- + -------- |        3 /   -- + --------                               |  \/ 3 *3 /   -- + --------               ___        |                               3 /   -- + -------- 
     \/    2       2                  3                |         3*\/ 3                  \/    2       2     |        \/    2       2                  3                |        \/    2       2               3*\/ 3         |                 3             \/    2       2     
-1 + -------------------- + ---------------------- + I*|- ---------------------- + --------------------------| + -1 + -------------------- + ---------------------- + I*|- -------------------------- + ----------------------| + -1 - -------------------- - --------------------
              6                    _______________     |         _______________               6             |                 6                    _______________     |              6                       _______________|             _______________            3          
                                  /           ___      |        /           ___                              |                                     /           ___      |                                     /           ___ |            /           ___                        
                                 /  81   27*\/ 5       |       /  81   27*\/ 5                               |                                    /  81   27*\/ 5       |                                    /  81   27*\/ 5  |           /  81   27*\/ 5                         
                            2*3 /   -- + --------      |  2*3 /   -- + --------                              |                               2*3 /   -- + --------      |                               2*3 /   -- + -------- |        3 /   -- + --------                        
                              \/    2       2          \    \/    2       2                                  /                                 \/    2       2          \                                 \/    2       2     /        \/    2       2

\left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}}{3} - 1 - \frac{3}{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}}\right) + \left(\left(-1 + \frac{3}{2 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}} + \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}}{6} + i \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}}{6} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}}\right)\right) + \left(-1 + \frac{3}{2 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}} + \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}}{6} + i \left(- \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}}{6}\right)\right)\right)

       /                                      _______________\     /             _______________                         \
       |                                     /           ___ |     |            /           ___                          |
       |                             ___    /  81   27*\/ 5  |     |    ___    /  81   27*\/ 5                           |
       |             ___           \/ 3 *3 /   -- + -------- |     |  \/ 3 *3 /   -- + --------               ___        |
       |         3*\/ 3                  \/    2       2     |     |        \/    2       2               3*\/ 3         |
-3 + I*|- ---------------------- + --------------------------| + I*|- -------------------------- + ----------------------|
       |         _______________               6             |     |              6                       _______________|
       |        /           ___                              |     |                                     /           ___ |
       |       /  81   27*\/ 5                               |     |                                    /  81   27*\/ 5  |
       |  2*3 /   -- + --------                              |     |                               2*3 /   -- + -------- |
       \    \/    2       2                                  /     \                                 \/    2       2     /

-3 + i \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}}{6} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}}\right) + i \left(- \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}}{6}\right)

producto

/          _______________                              /                                      _______________\\ /          _______________                              /             _______________                         \\ /                                 _______________\
|         /           ___                               |                                     /           ___ || |         /           ___                               |            /           ___                          || |                                /           ___ |
|        /  81   27*\/ 5                                |                             ___    /  81   27*\/ 5  || |        /  81   27*\/ 5                                |    ___    /  81   27*\/ 5                           || |                               /  81   27*\/ 5  |
|     3 /   -- + --------                               |             ___           \/ 3 *3 /   -- + -------- || |     3 /   -- + --------                               |  \/ 3 *3 /   -- + --------               ___        || |                            3 /   -- + -------- |
|     \/    2       2                  3                |         3*\/ 3                  \/    2       2     || |     \/    2       2                  3                |        \/    2       2               3*\/ 3         || |              3             \/    2       2     |
|-1 + -------------------- + ---------------------- + I*|- ---------------------- + --------------------------||*|-1 + -------------------- + ---------------------- + I*|- -------------------------- + ----------------------||*|-1 - -------------------- - --------------------|
|              6                    _______________     |         _______________               6             || |              6                    _______________     |              6                       _______________|| |          _______________            3          |
|                                  /           ___      |        /           ___                              || |                                  /           ___      |                                     /           ___ || |         /           ___                        |
|                                 /  81   27*\/ 5       |       /  81   27*\/ 5                               || |                                 /  81   27*\/ 5       |                                    /  81   27*\/ 5  || |        /  81   27*\/ 5                         |
|                            2*3 /   -- + --------      |  2*3 /   -- + --------                              || |                            2*3 /   -- + --------      |                               2*3 /   -- + -------- || |     3 /   -- + --------                        |
\                              \/    2       2          \    \/    2       2                                  // \                              \/    2       2          \                                 \/    2       2     // \     \/    2       2                            /

\left(-1 + \frac{3}{2 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}} + \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}}{6} + i \left(- \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}}{6}\right)\right) \left(-1 + \frac{3}{2 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}} + \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}}{6} + i \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}}{6} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}}\right)\right) \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}}{3} - 1 - \frac{3}{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}}\right)

-1

-1

-1

Respuesta numérica [src]

x1 = 0.0519017013677683 + 0.565235851677171*i

x2 = 0.0519017013677683 - 0.565235851677171*i

x3 = -3.10380340273554

x3 = -3.10380340273554

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

x^3+3*x^2+1=0 la ecuación

Solución numérica:

Solución