Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x-3)*(x+2)=0
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Ecuación z^2-6*z+10=0
-
Ecuación 4/(x-4)=-5
-
Ecuación (x-6)^2=-24*x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x-13*y=5
- 15*x+1*y=19
- 7*x-1*y=-7
- -14*x-12*y=5
- Integral de d{x}:
- 3x^2
- Derivada de:
-
3x^2
- Gráfico de la función y =:
-
3x^2
-
Expresiones idénticas
- xyý=3x^ dos
- xyý es igual a 3x al cuadrado
- xyý es igual a 3x en el grado dos
- xyý=3x2
- xyý=3x²
- xyý=3x en el grado 2
xyý=3x^2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$y x y = 3 x^{2}$$
en
$$- 3 x^{2} + y x y = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -3$$
$$b = y^{2}$$
$$c = 0$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{y^{2}}{6} - \frac{\sqrt{y^{4}}}{6}$$
$$x_{2} = \frac{y^{2}}{6} + \frac{\sqrt{y^{4}}}{6}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$y x y = 3 x^{2}$$
en
$$- 3 x^{2} + y x y = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -3$$
$$b = y^{2}$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(y^2)^2 - 4 * (-3) * (0) = y^4
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{y^{2}}{6} - \frac{\sqrt{y^{4}}}{6}$$
$$x_{2} = \frac{y^{2}}{6} + \frac{\sqrt{y^{4}}}{6}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$y x y = 3 x^{2}$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x y^{2}}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{y^{2}}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{y^{2}}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = 0$$
$$y x y = 3 x^{2}$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x y^{2}}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{y^{2}}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{y^{2}}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = 0$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
2 2
im (y) re (y) 2*I*im(y)*re(y)
x2 = - ------ + ------ + ---------------
3 3 3
$$x_{2} = \frac{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2}}{3} + \frac{2 i \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{3} - \frac{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}{3}$$
x2 = re(y)^2/3 + 2*i*re(y)*im(y)/3 - im(y)^2/3
Suma y producto de raíces
[src]
suma
2 2
im (y) re (y) 2*I*im(y)*re(y)
- ------ + ------ + ---------------
3 3 3
$$\frac{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2}}{3} + \frac{2 i \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{3} - \frac{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}{3}$$
=
2 2
im (y) re (y) 2*I*im(y)*re(y)
- ------ + ------ + ---------------
3 3 3
$$\frac{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2}}{3} + \frac{2 i \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{3} - \frac{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}{3}$$
producto
/ 2 2 \ | im (y) re (y) 2*I*im(y)*re(y)| 0*|- ------ + ------ + ---------------| \ 3 3 3 /
$$0 \left(\frac{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2}}{3} + \frac{2 i \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{3} - \frac{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}{3}\right)$$
=
0
$$0$$
0