Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 1/(x-3)^2-3/(x-3)-4=0
-
Ecuación 9*(x-5)=-x
-
Ecuación 13x+10=6x-4
- Ecuación x-y=1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 7*x-6*y=-2
- 13*x-15*y=-6
- 4*x-7*y=4
- -4*x+6*y=-7
- Suma de la serie:
-
n^3+1
-
Expresiones idénticas
- n^ tres + uno
- n al cubo más 1
- n en el grado tres más uno
- n3+1
- n³+1
- n en el grado 3+1
-
Expresiones semejantes
- n^3-1
n^3+1 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$n^{3} + 1 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[3]{n^{3}} = \sqrt[3]{-1}$$
o
$$n = \sqrt[3]{-1}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
Obtenemos la respuesta: n = (-1)^(1/3)
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = n$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{3} = -1$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{3} e^{3 i p} = -1$$
donde
$$r = 1$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{3 i p} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = -1$$
y
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{3} + \frac{\pi}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = -1$$
$$z_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = n$$
$$n = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$n_{1} = -1$$
$$n_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$n_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$n^{3} + 1 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[3]{n^{3}} = \sqrt[3]{-1}$$
o
$$n = \sqrt[3]{-1}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
n = -1^1/3
Obtenemos la respuesta: n = (-1)^(1/3)
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = n$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{3} = -1$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{3} e^{3 i p} = -1$$
donde
$$r = 1$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{3 i p} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = -1$$
y
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{3} + \frac{\pi}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = -1$$
$$z_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = n$$
$$n = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$n_{1} = -1$$
$$n_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$n_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$n^{3} + n^{2} p + n q + v = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 1$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$n_{1} + n_{2} + n_{3} = - p$$
$$n_{1} n_{2} + n_{1} n_{3} + n_{2} n_{3} = q$$
$$n_{1} n_{2} n_{3} = v$$
$$n_{1} + n_{2} + n_{3} = 0$$
$$n_{1} n_{2} + n_{1} n_{3} + n_{2} n_{3} = 0$$
$$n_{1} n_{2} n_{3} = 1$$
$$n^{3} + n^{2} p + n q + v = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 1$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$n_{1} + n_{2} + n_{3} = - p$$
$$n_{1} n_{2} + n_{1} n_{3} + n_{2} n_{3} = q$$
$$n_{1} n_{2} n_{3} = v$$
$$n_{1} + n_{2} + n_{3} = 0$$
$$n_{1} n_{2} + n_{1} n_{3} + n_{2} n_{3} = 0$$
$$n_{1} n_{2} n_{3} = 1$$
Respuesta rápida
[src]
n1 = -1
$$n_{1} = -1$$
___
1 I*\/ 3
n2 = - - -------
2 2
$$n_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
___
1 I*\/ 3
n3 = - + -------
2 2
$$n_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
n3 = 1/2 + sqrt(3)*i/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___
1 I*\/ 3 1 I*\/ 3
-1 + - - ------- + - + -------
2 2 2 2
$$\left(-1 + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/ ___\ / ___\ |1 I*\/ 3 | |1 I*\/ 3 | -|- - -------|*|- + -------| \2 2 / \2 2 /
$$- (\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
-1
$$-1$$
-1
Respuesta numérica
[src]
n1 = 0.5 + 0.866025403784439*i
n2 = 0.5 - 0.866025403784439*i
n3 = -1.0
n3 = -1.0