sqrt2x-1=x-2 la ecuación

Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2 x} - 1 = x - 2$$
$$\sqrt{2} \sqrt{x} = x - 1$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$2 x = \left(x - 1\right)^{2}$$
$$2 x = x^{2} - 2 x + 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 4 x - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 4$$
$$c = -1$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (-1) * (-1) = 12

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 2 - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3} + 2$$

Como
$$\sqrt{x} = \frac{\sqrt{2} x}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$\frac{\sqrt{2} x}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \geq 0$$
o
$$1 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = \sqrt{3} + 2$$