Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\left(3 x + 1\right)^{2} + 5 \left(3 x + 1\right)\right) + 6 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$9 x^{2} + 21 x + 12 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 9$$
$$b = 21$$
$$c = 12$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(21)^2 - 4 * (9) * (12) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = - \frac{4}{3}$$