Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2x-4=8+2x
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Ecuación x/4+x=-5
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Ecuación 18-x^2=14
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Ecuación e^x=1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -1*x+4*y=-10
- -14*x-8*y=20
- 11*x-2*y=-9
- -6*x+1*y=-5
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Expresiones idénticas
- dos *x^ dos + cinco *x^ dos - cuatro = seis + siete *x
- 2 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x al cuadrado menos 4 es igual a 6 más 7 multiplicar por x
- dos multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x en el grado dos menos cuatro es igual a seis más siete multiplicar por x
- 2*x2+5*x2-4=6+7*x
- 2*x²+5*x²-4=6+7*x
- 2*x en el grado 2+5*x en el grado 2-4=6+7*x
- 2x^2+5x^2-4=6+7x
- 2x2+5x2-4=6+7x
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Expresiones semejantes
- 1/(x-6)+(7x+35)/(x^2-36)=0
- 2x+5x^2-4=6+7x
- 2*x^2+5*x^2-4=6-7*x
- 2*x^2+5*x^2+4=6+7*x
- 2*x^2-5*x^2-4=6+7*x
- 2x+5x²-4=6+7x
- -16-7x=166+7x
2*x^2+5*x^2-4=6+7*x la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(2 x^{2} + 5 x^{2}\right) - 4 = 7 x + 6$$
en
$$\left(- 7 x - 6\right) + \left(\left(2 x^{2} + 5 x^{2}\right) - 4\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 7$$
$$b = -7$$
$$c = -10$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{329}}{14}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{329}}{14}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(2 x^{2} + 5 x^{2}\right) - 4 = 7 x + 6$$
en
$$\left(- 7 x - 6\right) + \left(\left(2 x^{2} + 5 x^{2}\right) - 4\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 7$$
$$b = -7$$
$$c = -10$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-7)^2 - 4 * (7) * (-10) = 329
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{329}}{14}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{329}}{14}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(2 x^{2} + 5 x^{2}\right) - 4 = 7 x + 6$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - x - \frac{10}{7} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{10}{7}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{10}{7}$$
$$\left(2 x^{2} + 5 x^{2}\right) - 4 = 7 x + 6$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - x - \frac{10}{7} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{10}{7}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{10}{7}$$
Respuesta rápida
[src]
_____
1 \/ 329
x1 = - - -------
2 14
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{329}}{14}$$
_____
1 \/ 329
x2 = - + -------
2 14
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{329}}{14}$$
x2 = 1/2 + sqrt(329)/14
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____ _____ 1 \/ 329 1 \/ 329 - - ------- + - + ------- 2 14 2 14
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{329}}{14}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{329}}{14}\right)$$
=
1
$$1$$
producto
/ _____\ / _____\ |1 \/ 329 | |1 \/ 329 | |- - -------|*|- + -------| \2 14 / \2 14 /
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{329}}{14}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{329}}{14}\right)$$
=
-10/7
$$- \frac{10}{7}$$
-10/7