Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 5x^2-4x-1=0
- Ecuación -2x+3y=0
- Ecuación (x^6-7x^3-8)=0.
- Ecuación Log3(3x-1)=log3(x+3)-log3(x+1)
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -20*x-18*y=-11
- -6*x-17*y=14
- 5*x-2*y=-14
- 15*x+14*y=19
-
Expresiones idénticas
- (x^ seis -7x^ tres - ocho)= cero .
- (x en el grado 6 menos 7x al cubo menos 8) es igual a 0.
- (x en el grado seis menos 7x en el grado tres menos ocho) es igual a cero .
- (x6-7x3-8)=0.
- x6-7x3-8=0.
- (x⁶-7x³-8)=0.
- (x en el grado 6-7x en el grado 3-8)=0.
- x^6-7x^3-8=0.
- (x^6-7x^3-8)=O.
-
Expresiones semejantes
- (x^6-7x^3+8)=0.
- (x^6+7x^3-8)=0.
(x^6-7x^3-8)=0. la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{6} - 7 x^{3}\right) - 8 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{3}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 7 v - 8 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = -8$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 8$$
$$v_{2} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{3}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt[3]{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt[3]{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{8^{\frac{1}{3}}}{1} = 2$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right)^{\frac{1}{3}}}{1} = \sqrt[3]{-1}$$
$$\left(x^{6} - 7 x^{3}\right) - 8 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{3}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 7 v - 8 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = -8$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-7)^2 - 4 * (1) * (-8) = 81
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 8$$
$$v_{2} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{3}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt[3]{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt[3]{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{8^{\frac{1}{3}}}{1} = 2$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right)^{\frac{1}{3}}}{1} = \sqrt[3]{-1}$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = -1
$$x_{1} = -1$$
x2 = 2
$$x_{2} = 2$$
___ x3 = -1 - I*\/ 3
$$x_{3} = -1 - \sqrt{3} i$$
___ x4 = -1 + I*\/ 3
$$x_{4} = -1 + \sqrt{3} i$$
___
1 I*\/ 3
x5 = - - -------
2 2
$$x_{5} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
___
1 I*\/ 3
x6 = - + -------
2 2
$$x_{6} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
x6 = 1/2 + sqrt(3)*i/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___
___ ___ 1 I*\/ 3 1 I*\/ 3
-1 + 2 + -1 - I*\/ 3 + -1 + I*\/ 3 + - - ------- + - + -------
2 2 2 2
$$\left(\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) + \left(\left(\left(-1 + 2\right) + \left(-1 - \sqrt{3} i\right)\right) + \left(-1 + \sqrt{3} i\right)\right)\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/ ___\ / ___\
/ ___\ / ___\ |1 I*\/ 3 | |1 I*\/ 3 |
-2*\-1 - I*\/ 3 /*\-1 + I*\/ 3 /*|- - -------|*|- + -------|
\2 2 / \2 2 /
$$- 2 \left(-1 - \sqrt{3} i\right) \left(-1 + \sqrt{3} i\right) \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
-8
$$-8$$
-8
Respuesta numérica
[src]
x1 = 2.0
x2 = -1.0 - 1.73205080756888*i
x3 = -1.0 + 1.73205080756888*i
x4 = 0.5 - 0.866025403784439*i
x5 = 0.5 + 0.866025403784439*i
x6 = -1.0
x6 = -1.0