Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación x^2-49=0
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Ecuación 1-x/2=x/3
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Ecuación 3*x^2-9=0
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Ecuación -8x-17=3x-105
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- -19*x+14*y=20
- 5*x-14*y=-15
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Expresiones idénticas
- iz^ dos +(tres -2i)*z- seis = cero
- iz al cuadrado más (3 menos 2i) multiplicar por z menos 6 es igual a 0
- iz en el grado dos más (tres menos 2i) multiplicar por z menos seis es igual a cero
- iz2+(3-2i)*z-6=0
- iz2+3-2i*z-6=0
- iz²+(3-2i)*z-6=0
- iz en el grado 2+(3-2i)*z-6=0
- iz^2+(3-2i)z-6=0
- iz2+(3-2i)z-6=0
- iz2+3-2iz-6=0
- iz^2+3-2iz-6=0
- iz^2+(3-2i)*z-6=O
-
Expresiones semejantes
- iz^2-(3-2i)*z-6=0
- iz^2+(3-2i)*z+6=0
- iz^2+(3+2i)*z-6=0
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Expresiones con funciones
- iz
- iz^2+(3-2i)z+(-6)=0
- iz=1
- iz^2-(4+i)z+6+12i=0
iz^2+(3-2i)*z-6=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 I*z + (3 - 2*I)*z - 6 = 0
$$\left(i z^{2} + z \left(3 - 2 i\right)\right) - 6 = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(i z^{2} + z \left(3 - 2 i\right)\right) - 6 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$i z^{2} + 3 z - 2 i z - 6 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = i$$
$$b = 3 - 2 i$$
$$c = -6$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$z_{1} = - \frac{i \left(-3 + 2 i + \sqrt{\left(3 - 2 i\right)^{2} + 24 i}\right)}{2}$$
$$z_{2} = - \frac{i \left(-3 - \sqrt{\left(3 - 2 i\right)^{2} + 24 i} + 2 i\right)}{2}$$
$$\left(i z^{2} + z \left(3 - 2 i\right)\right) - 6 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$i z^{2} + 3 z - 2 i z - 6 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*z^2 + b*z + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = i$$
$$b = 3 - 2 i$$
$$c = -6$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(3 - 2*i)^2 - 4 * (i) * (-6) = (3 - 2*i)^2 + 24*i
La ecuación tiene dos raíces.
z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$z_{1} = - \frac{i \left(-3 + 2 i + \sqrt{\left(3 - 2 i\right)^{2} + 24 i}\right)}{2}$$
$$z_{2} = - \frac{i \left(-3 - \sqrt{\left(3 - 2 i\right)^{2} + 24 i} + 2 i\right)}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(i z^{2} + z \left(3 - 2 i\right)\right) - 6 = 0$$
de
$$a z^{2} + b z + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$z^{2} + \frac{b z}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$- i \left(i z^{2} + z \left(3 - 2 i\right) - 6\right) = 0$$
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - i \left(3 - 2 i\right)$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 6 i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = i \left(3 - 2 i\right)$$
$$z_{1} z_{2} = 6 i$$
$$\left(i z^{2} + z \left(3 - 2 i\right)\right) - 6 = 0$$
de
$$a z^{2} + b z + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$z^{2} + \frac{b z}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$- i \left(i z^{2} + z \left(3 - 2 i\right) - 6\right) = 0$$
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - i \left(3 - 2 i\right)$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 6 i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = i \left(3 - 2 i\right)$$
$$z_{1} z_{2} = 6 i$$
Gráfica