Sr Examen

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3*x-9+2*x^2-12*x+18-2=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

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Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src]
             2                    
3*x - 9 + 2*x  - 12*x + 18 - 2 = 0
$$\left(\left(- 12 x + \left(2 x^{2} + \left(3 x - 9\right)\right)\right) + 18\right) - 2 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -9$$
$$c = 7$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-9)^2 - 4 * (2) * (7) = 25

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
$$x_{2} = 1$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(\left(- 12 x + \left(2 x^{2} + \left(3 x - 9\right)\right)\right) + 18\right) - 2 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{9 x}{2} + \frac{7}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{9}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{7}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{9}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{7}{2}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
x1 = 1
$$x_{1} = 1$$
x2 = 7/2
$$x_{2} = \frac{7}{2}$$
x2 = 7/2
Suma y producto de raíces [src]
suma
1 + 7/2
$$1 + \frac{7}{2}$$
=
9/2
$$\frac{9}{2}$$
producto
7/2
$$\frac{7}{2}$$
=
7/2
$$\frac{7}{2}$$
7/2
Respuesta numérica [src]
x1 = 1.0
x2 = 3.5
x2 = 3.5