Sr Examen

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z^2+2*z+5=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

Ha introducido [src]

 2              
z  + 2*z + 5 = 0

\left(z^{2} + 2 z\right) + 5 = 0

Simplificar

Solución detallada

Es la ecuación de la forma

a*z^2 + b*z + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:

z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}

z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}

donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como

a = 1

b = 2

c = 5

, entonces

D = b^2 - 4 * a * c =

(2)^2 - 4 * (1) * (5) = -16

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

z_{1} = -1 + 2 i

z_{2} = -1 - 2 i

Teorema de Cardano-Vieta

es ecuación cuadrática reducida

p z + q + z^{2} = 0

donde

p = \frac{b}{a}

p = 2

q = \frac{c}{a}

q = 5

Fórmulas de Cardano-Vieta

z_{1} + z_{2} = - p

z_{1} z_{2} = q

z_{1} + z_{2} = -2

z_{1} z_{2} = 5

Gráfica

Trazar el gráfico f1(x)

Trazar el gráfico f2(x)

Respuesta rápida [src]

z1 = -1 - 2*I

z_{1} = -1 - 2 i

z2 = -1 + 2*I

z_{2} = -1 + 2 i

z2 = -1 + 2*i

Suma y producto de raíces [src]

suma

-1 - 2*I + -1 + 2*I

\left(-1 - 2 i\right) + \left(-1 + 2 i\right)

-2

-2

producto

(-1 - 2*I)*(-1 + 2*I)

\left(-1 - 2 i\right) \left(-1 + 2 i\right)

5

Respuesta numérica [src]

z1 = -1.0 - 2.0*i

z2 = -1.0 + 2.0*i

z2 = -1.0 + 2.0*i

Gráfico