Sr Examen
Factorizar el polinomio z^2+2*z+5
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(z^{2} + 2 z\right) + 5$$
Para eso usemos la fórmula
$$a z^{2} + b z + c = a \left(m + z\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = 5$$
Entonces
$$m = 1$$
$$n = 4$$
Pues,
$$\left(z + 1\right)^{2} + 4$$
$$\left(z^{2} + 2 z\right) + 5$$
Para eso usemos la fórmula
$$a z^{2} + b z + c = a \left(m + z\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = 5$$
Entonces
$$m = 1$$
$$n = 4$$
Pues,
$$\left(z + 1\right)^{2} + 4$$
Factorización
[src]
(x + 1 + 2*I)*(x + 1 - 2*I)
$$\left(x + \left(1 - 2 i\right)\right) \left(x + \left(1 + 2 i\right)\right)$$
(x + 1 + 2*i)*(x + 1 - 2*i)