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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ y^4+y^2+9

Descomponer y^4+y^2+9 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4    2    
y  + y  + 9
(y4+y2)+9\left(y^{4} + y^{2}\right) + 9 
y^4 + y^2 + 9
Simplificación general [src] 
     2    4
9 + y  + y
y4+y2+9y^{4} + y^{2} + 9 
9 + y^2 + y^4
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(y4+y2)+9\left(y^{4} + y^{2}\right) + 9
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=1b = 1
c=9c = 9
Entonces
m=12m = \frac{1}{2}
n=354n = \frac{35}{4}
Pues,
(y2+12)2+354\left(y^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{35}{4}
Factorización [src] 
/             /    /  ____\\              /    /  ____\\\ /             /    /  ____\\              /    /  ____\\\ /               /    /  ____\\              /    /  ____\\\ /               /    /  ____\\              /    /  ____\\\
|      ___    |atan\\/ 35 /|       ___    |atan\\/ 35 /|| |      ___    |atan\\/ 35 /|       ___    |atan\\/ 35 /|| |        ___    |atan\\/ 35 /|       ___    |atan\\/ 35 /|| |        ___    |atan\\/ 35 /|       ___    |atan\\/ 35 /||
|x + \/ 3 *sin|------------| + I*\/ 3 *cos|------------||*|x + \/ 3 *sin|------------| - I*\/ 3 *cos|------------||*|x + - \/ 3 *sin|------------| + I*\/ 3 *cos|------------||*|x + - \/ 3 *sin|------------| - I*\/ 3 *cos|------------||
\             \     2      /              \     2      // \             \     2      /              \     2      // \               \     2      /              \     2      // \               \     2      /              \     2      //
(x+(3sin⁡(atan⁡(35)2)−3icos⁡(atan⁡(35)2)))(x+(3sin⁡(atan⁡(35)2)+3icos⁡(atan⁡(35)2)))(x+(−3sin⁡(atan⁡(35)2)+3icos⁡(atan⁡(35)2)))(x+(−3sin⁡(atan⁡(35)2)−3icos⁡(atan⁡(35)2)))\left(x + \left(\sqrt{3} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{35} \right)}}{2} \right)} - \sqrt{3} i \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{35} \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(x + \left(\sqrt{3} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{35} \right)}}{2} \right)} + \sqrt{3} i \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{35} \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(x + \left(- \sqrt{3} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{35} \right)}}{2} \right)} + \sqrt{3} i \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{35} \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(x + \left(- \sqrt{3} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{35} \right)}}{2} \right)} - \sqrt{3} i \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{35} \right)}}{2} \right)}\right)\right) 
(((x + sqrt(3)*sin(atan(sqrt(35))/2) + i*sqrt(3)*cos(atan(sqrt(35))/2))*(x + sqrt(3)*sin(atan(sqrt(35))/2) - i*sqrt(3)*cos(atan(sqrt(35))/2)))*(x - sqrt(3)*sin(atan(sqrt(35))/2) + i*sqrt(3)*cos(atan(sqrt(35))/2)))*(x - sqrt(3)*sin(atan(sqrt(35))/2) - i*sqrt(3)*cos(atan(sqrt(35))/2))
Denominador común [src] 
     2    4
9 + y  + y
y4+y2+9y^{4} + y^{2} + 9 
9 + y^2 + y^4
Denominador racional [src] 
     2    4
9 + y  + y
y4+y2+9y^{4} + y^{2} + 9 
9 + y^2 + y^4
Parte trigonométrica [src] 
     2    4
9 + y  + y
y4+y2+9y^{4} + y^{2} + 9 
9 + y^2 + y^4
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /     2\
9 + y *\1 + y /
y2(y2+1)+9y^{2} \left(y^{2} + 1\right) + 9 
9 + y^2*(1 + y^2)
Compilar la expresión [src] 
     2    4
9 + y  + y
y4+y2+9y^{4} + y^{2} + 9 
9 + y^2 + y^4
Respuesta numérica [src] 
9.0 + y^2 + y^4
9.0 + y^2 + y^4
Potencias [src] 
     2    4
9 + y  + y
y4+y2+9y^{4} + y^{2} + 9 
9 + y^2 + y^4
Combinatoria [src] 
     2    4
9 + y  + y
y4+y2+9y^{4} + y^{2} + 9 
9 + y^2 + y^4
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