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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ y^4+y^2-2

Descomponer y^4+y^2-2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4    2    
y  + y  - 2
(y4+y2)−2\left(y^{4} + y^{2}\right) - 2 
y^4 + y^2 - 2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(y4+y2)−2\left(y^{4} + y^{2}\right) - 2
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=1b = 1
c=−2c = -2
Entonces
m=12m = \frac{1}{2}
n=−94n = - \frac{9}{4}
Pues,
(y2+12)2−94\left(y^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{9}{4}
Simplificación general [src] 
      2    4
-2 + y  + y
y4+y2−2y^{4} + y^{2} - 2 
-2 + y^2 + y^4
Factorización [src] 
                /        ___\ /        ___\
(x + 1)*(x - 1)*\x + I*\/ 2 /*\x - I*\/ 2 /
(x−1)(x+1)(x+2i)(x−2i)\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + \sqrt{2} i\right) \left(x - \sqrt{2} i\right) 
(((x + 1)*(x - 1))*(x + i*sqrt(2)))*(x - i*sqrt(2))
Parte trigonométrica [src] 
      2    4
-2 + y  + y
y4+y2−2y^{4} + y^{2} - 2 
-2 + y^2 + y^4
Denominador racional [src] 
      2    4
-2 + y  + y
y4+y2−2y^{4} + y^{2} - 2 
-2 + y^2 + y^4
Potencias [src] 
      2    4
-2 + y  + y
y4+y2−2y^{4} + y^{2} - 2 
-2 + y^2 + y^4
Denominador común [src] 
      2    4
-2 + y  + y
y4+y2−2y^{4} + y^{2} - 2 
-2 + y^2 + y^4
Combinatoria [src] 
                 /     2\
(1 + y)*(-1 + y)*\2 + y /
(y−1)(y+1)(y2+2)\left(y - 1\right) \left(y + 1\right) \left(y^{2} + 2\right) 
(1 + y)*(-1 + y)*(2 + y^2)
Compilar la expresión [src] 
      2    4
-2 + y  + y
y4+y2−2y^{4} + y^{2} - 2 
-2 + y^2 + y^4
Respuesta numérica [src] 
-2.0 + y^2 + y^4
-2.0 + y^2 + y^4
Unión de expresiones racionales [src] 
      2 /     2\
-2 + y *\1 + y /
y2(y2+1)−2y^{2} \left(y^{2} + 1\right) - 2 
-2 + y^2*(1 + y^2)
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