Sr Examen
Descomponer y^4+y^2-2 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} + y^{2}\right) - 2$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -2$$
Entonces
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{9}{4}$$
Pues,
$$\left(y^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{9}{4}$$
$$\left(y^{4} + y^{2}\right) - 2$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -2$$
Entonces
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{9}{4}$$
Pues,
$$\left(y^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{9}{4}$$
Factorización
[src]
/ ___\ / ___\ (x + 1)*(x - 1)*\x + I*\/ 2 /*\x - I*\/ 2 /
$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + \sqrt{2} i\right) \left(x - \sqrt{2} i\right)$$
(((x + 1)*(x - 1))*(x + i*sqrt(2)))*(x - i*sqrt(2))
Combinatoria
[src]
/ 2\ (1 + y)*(-1 + y)*\2 + y /
$$\left(y - 1\right) \left(y + 1\right) \left(y^{2} + 2\right)$$
(1 + y)*(-1 + y)*(2 + y^2)
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ -2 + y *\1 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} + 1\right) - 2$$
-2 + y^2*(1 + y^2)