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Simplificación de expresiones/ Descomposición de multiplicadores/ z^2+6*z+1

Factorizar el polinomio z^2+6*z+1

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 2          
z  + 6*z + 1
(z2+6z)+1\left(z^{2} + 6 z\right) + 1 
z^2 + 6*z + 1
Factorización [src] 
/            ___\ /            ___\
\x + 3 + 2*\/ 2 /*\x + 3 - 2*\/ 2 /
(x+(3−22))(x+(22+3))\left(x + \left(3 - 2 \sqrt{2}\right)\right) \left(x + \left(2 \sqrt{2} + 3\right)\right) 
(x + 3 + 2*sqrt(2))*(x + 3 - 2*sqrt(2))
Simplificación general [src] 
     2      
1 + z  + 6*z
z2+6z+1z^{2} + 6 z + 1 
1 + z^2 + 6*z
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(z2+6z)+1\left(z^{2} + 6 z\right) + 1
Para eso usemos la fórmula
az2+bz+c=a(m+z)2+na z^{2} + b z + c = a \left(m + z\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=6b = 6
c=1c = 1
Entonces
m=3m = 3
n=−8n = -8
Pues,
(z+3)2−8\left(z + 3\right)^{2} - 8
Compilar la expresión [src] 
     2      
1 + z  + 6*z
z2+6z+1z^{2} + 6 z + 1 
1 + z^2 + 6*z
Denominador común [src] 
     2      
1 + z  + 6*z
z2+6z+1z^{2} + 6 z + 1 
1 + z^2 + 6*z
Unión de expresiones racionales [src] 
1 + z*(6 + z)
z(z+6)+1z \left(z + 6\right) + 1 
1 + z*(6 + z)
Parte trigonométrica [src] 
     2      
1 + z  + 6*z
z2+6z+1z^{2} + 6 z + 1 
1 + z^2 + 6*z
Denominador racional [src] 
     2      
1 + z  + 6*z
z2+6z+1z^{2} + 6 z + 1 
1 + z^2 + 6*z
Respuesta numérica [src] 
1.0 + z^2 + 6.0*z
1.0 + z^2 + 6.0*z
Potencias [src] 
     2      
1 + z  + 6*z
z2+6z+1z^{2} + 6 z + 1 
1 + z^2 + 6*z
Combinatoria [src] 
     2      
1 + z  + 6*z
z2+6z+1z^{2} + 6 z + 1 
1 + z^2 + 6*z
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