Sr Examen
Factorizar el polinomio z^2-4*z+8
Solución
Factorización
[src]
(x + -2 + 2*I)*(x + -2 - 2*I)
$$\left(x + \left(-2 - 2 i\right)\right) \left(x + \left(-2 + 2 i\right)\right)$$
(x - 2 + 2*i)*(x - 2 - 2*i)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(z^{2} - 4 z\right) + 8$$
Para eso usemos la fórmula
$$a z^{2} + b z + c = a \left(m + z\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 8$$
Entonces
$$m = -2$$
$$n = 4$$
Pues,
$$\left(z - 2\right)^{2} + 4$$
$$\left(z^{2} - 4 z\right) + 8$$
Para eso usemos la fórmula
$$a z^{2} + b z + c = a \left(m + z\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 8$$
Entonces
$$m = -2$$
$$n = 4$$
Pues,
$$\left(z - 2\right)^{2} + 4$$