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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ y^4+y^2+14

Descomponer y^4+y^2+14 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4    2     
y  + y  + 14
(y4+y2)+14\left(y^{4} + y^{2}\right) + 14 
y^4 + y^2 + 14
Simplificación general [src] 
      2    4
14 + y  + y
y4+y2+14y^{4} + y^{2} + 14 
14 + y^2 + y^4
Factorización [src] 
/              /    /  ____\\               /    /  ____\\\ /              /    /  ____\\               /    /  ____\\\ /                /    /  ____\\               /    /  ____\\\ /                /    /  ____\\               /    /  ____\\\
|    4 ____    |atan\\/ 55 /|     4 ____    |atan\\/ 55 /|| |    4 ____    |atan\\/ 55 /|     4 ____    |atan\\/ 55 /|| |      4 ____    |atan\\/ 55 /|     4 ____    |atan\\/ 55 /|| |      4 ____    |atan\\/ 55 /|     4 ____    |atan\\/ 55 /||
|x + \/ 14 *sin|------------| + I*\/ 14 *cos|------------||*|x + \/ 14 *sin|------------| - I*\/ 14 *cos|------------||*|x + - \/ 14 *sin|------------| + I*\/ 14 *cos|------------||*|x + - \/ 14 *sin|------------| - I*\/ 14 *cos|------------||
\              \     2      /               \     2      // \              \     2      /               \     2      // \                \     2      /               \     2      // \                \     2      /               \     2      //
(x+(144sin⁡(atan⁡(55)2)−144icos⁡(atan⁡(55)2)))(x+(144sin⁡(atan⁡(55)2)+144icos⁡(atan⁡(55)2)))(x+(−144sin⁡(atan⁡(55)2)+144icos⁡(atan⁡(55)2)))(x+(−144sin⁡(atan⁡(55)2)−144icos⁡(atan⁡(55)2)))\left(x + \left(\sqrt[4]{14} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{55} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{14} i \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{55} \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(x + \left(\sqrt[4]{14} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{55} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{14} i \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{55} \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(x + \left(- \sqrt[4]{14} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{55} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{14} i \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{55} \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(x + \left(- \sqrt[4]{14} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{55} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{14} i \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{55} \right)}}{2} \right)}\right)\right) 
(((x + 14^(1/4)*sin(atan(sqrt(55))/2) + i*14^(1/4)*cos(atan(sqrt(55))/2))*(x + 14^(1/4)*sin(atan(sqrt(55))/2) - i*14^(1/4)*cos(atan(sqrt(55))/2)))*(x - 14^(1/4)*sin(atan(sqrt(55))/2) + i*14^(1/4)*cos(atan(sqrt(55))/2)))*(x - 14^(1/4)*sin(atan(sqrt(55))/2) - i*14^(1/4)*cos(atan(sqrt(55))/2))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(y4+y2)+14\left(y^{4} + y^{2}\right) + 14
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=1b = 1
c=14c = 14
Entonces
m=12m = \frac{1}{2}
n=554n = \frac{55}{4}
Pues,
(y2+12)2+554\left(y^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{55}{4}
Potencias [src] 
      2    4
14 + y  + y
y4+y2+14y^{4} + y^{2} + 14 
14 + y^2 + y^4
Denominador común [src] 
      2    4
14 + y  + y
y4+y2+14y^{4} + y^{2} + 14 
14 + y^2 + y^4
Combinatoria [src] 
      2    4
14 + y  + y
y4+y2+14y^{4} + y^{2} + 14 
14 + y^2 + y^4
Respuesta numérica [src] 
14.0 + y^2 + y^4
14.0 + y^2 + y^4
Compilar la expresión [src] 
      2    4
14 + y  + y
y4+y2+14y^{4} + y^{2} + 14 
14 + y^2 + y^4
Unión de expresiones racionales [src] 
      2 /     2\
14 + y *\1 + y /
y2(y2+1)+14y^{2} \left(y^{2} + 1\right) + 14 
14 + y^2*(1 + y^2)
Parte trigonométrica [src] 
      2    4
14 + y  + y
y4+y2+14y^{4} + y^{2} + 14 
14 + y^2 + y^4
Denominador racional [src] 
      2    4
14 + y  + y
y4+y2+14y^{4} + y^{2} + 14 
14 + y^2 + y^4
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