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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^4-y^2+3

Descomponer -y^4-y^2+3 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4    2    
- y  - y  + 3
(−y4−y2)+3\left(- y^{4} - y^{2}\right) + 3 
-y^4 - y^2 + 3
Simplificación general [src] 
     2    4
3 - y  - y
−y4−y2+3- y^{4} - y^{2} + 3 
3 - y^2 - y^4
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−y4−y2)+3\left(- y^{4} - y^{2}\right) + 3
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−1a = -1
b=−1b = -1
c=3c = 3
Entonces
m=12m = \frac{1}{2}
n=134n = \frac{13}{4}
Pues,
134−(y2+12)2\frac{13}{4} - \left(y^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}
Factorización [src] 
/           ____________\ /           ____________\ /         ______________\ /         ______________\
|          /       ____ | |          /       ____ | |        /         ____ | |        /         ____ |
|         /  1   \/ 13  | |         /  1   \/ 13  | |       /    1   \/ 13  | |       /    1   \/ 13  |
|x + I*  /   - + ------ |*|x - I*  /   - + ------ |*|x +   /   - - + ------ |*|x -   /   - - + ------ |
\      \/    2     2    / \      \/    2     2    / \    \/      2     2    / \    \/      2     2    /
(x−i12+132)(x+i12+132)(x+−12+132)(x−−12+132)\left(x - i \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}}\right) \left(x - \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}}\right) 
(((x + i*sqrt(1/2 + sqrt(13)/2))*(x - i*sqrt(1/2 + sqrt(13)/2)))*(x + sqrt(-1/2 + sqrt(13)/2)))*(x - sqrt(-1/2 + sqrt(13)/2))
Respuesta numérica [src] 
3.0 - y^2 - y^4
3.0 - y^2 - y^4
Compilar la expresión [src] 
     2    4
3 - y  - y
−y4−y2+3- y^{4} - y^{2} + 3 
3 - y^2 - y^4
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /      2\
3 + y *\-1 - y /
y2(−y2−1)+3y^{2} \left(- y^{2} - 1\right) + 3 
3 + y^2*(-1 - y^2)
Denominador común [src] 
     2    4
3 - y  - y
−y4−y2+3- y^{4} - y^{2} + 3 
3 - y^2 - y^4
Potencias [src] 
     2    4
3 - y  - y
−y4−y2+3- y^{4} - y^{2} + 3 
3 - y^2 - y^4
Denominador racional [src] 
     2    4
3 - y  - y
−y4−y2+3- y^{4} - y^{2} + 3 
3 - y^2 - y^4
Combinatoria [src] 
     2    4
3 - y  - y
−y4−y2+3- y^{4} - y^{2} + 3 
3 - y^2 - y^4
Parte trigonométrica [src] 
     2    4
3 - y  - y
−y4−y2+3- y^{4} - y^{2} + 3 
3 - y^2 - y^4
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