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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ y^4-y^2+3

Descomponer y^4-y^2+3 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4    2    
y  - y  + 3
(y4−y2)+3\left(y^{4} - y^{2}\right) + 3 
y^4 - y^2 + 3
Factorización [src] 
/             /    /  ____\\              /    /  ____\\\ /             /    /  ____\\              /    /  ____\\\ /               /    /  ____\\              /    /  ____\\\ /               /    /  ____\\              /    /  ____\\\
|    4 ___    |atan\\/ 11 /|     4 ___    |atan\\/ 11 /|| |    4 ___    |atan\\/ 11 /|     4 ___    |atan\\/ 11 /|| |      4 ___    |atan\\/ 11 /|     4 ___    |atan\\/ 11 /|| |      4 ___    |atan\\/ 11 /|     4 ___    |atan\\/ 11 /||
|x + \/ 3 *cos|------------| + I*\/ 3 *sin|------------||*|x + \/ 3 *cos|------------| - I*\/ 3 *sin|------------||*|x + - \/ 3 *cos|------------| + I*\/ 3 *sin|------------||*|x + - \/ 3 *cos|------------| - I*\/ 3 *sin|------------||
\             \     2      /              \     2      // \             \     2      /              \     2      // \               \     2      /              \     2      // \               \     2      /              \     2      //
(x+(34cos⁡(atan⁡(11)2)−34isin⁡(atan⁡(11)2)))(x+(34cos⁡(atan⁡(11)2)+34isin⁡(atan⁡(11)2)))(x+(−34cos⁡(atan⁡(11)2)+34isin⁡(atan⁡(11)2)))(x+(−34cos⁡(atan⁡(11)2)−34isin⁡(atan⁡(11)2)))\left(x + \left(\sqrt[4]{3} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{11} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{3} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{11} \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(x + \left(\sqrt[4]{3} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{11} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{3} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{11} \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(x + \left(- \sqrt[4]{3} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{11} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{3} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{11} \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(x + \left(- \sqrt[4]{3} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{11} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{3} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{11} \right)}}{2} \right)}\right)\right) 
(((x + 3^(1/4)*cos(atan(sqrt(11))/2) + i*3^(1/4)*sin(atan(sqrt(11))/2))*(x + 3^(1/4)*cos(atan(sqrt(11))/2) - i*3^(1/4)*sin(atan(sqrt(11))/2)))*(x - 3^(1/4)*cos(atan(sqrt(11))/2) + i*3^(1/4)*sin(atan(sqrt(11))/2)))*(x - 3^(1/4)*cos(atan(sqrt(11))/2) - i*3^(1/4)*sin(atan(sqrt(11))/2))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(y4−y2)+3\left(y^{4} - y^{2}\right) + 3
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=−1b = -1
c=3c = 3
Entonces
m=−12m = - \frac{1}{2}
n=114n = \frac{11}{4}
Pues,
(y2−12)2+114\left(y^{2} - \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{11}{4}
Simplificación general [src] 
     4    2
3 + y  - y
y4−y2+3y^{4} - y^{2} + 3 
3 + y^4 - y^2
Parte trigonométrica [src] 
     4    2
3 + y  - y
y4−y2+3y^{4} - y^{2} + 3 
3 + y^4 - y^2
Potencias [src] 
     4    2
3 + y  - y
y4−y2+3y^{4} - y^{2} + 3 
3 + y^4 - y^2
Compilar la expresión [src] 
     4    2
3 + y  - y
y4−y2+3y^{4} - y^{2} + 3 
3 + y^4 - y^2
Respuesta numérica [src] 
3.0 + y^4 - y^2
3.0 + y^4 - y^2
Combinatoria [src] 
     4    2
3 + y  - y
y4−y2+3y^{4} - y^{2} + 3 
3 + y^4 - y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /      2\
3 + y *\-1 + y /
y2(y2−1)+3y^{2} \left(y^{2} - 1\right) + 3 
3 + y^2*(-1 + y^2)
Denominador racional [src] 
     4    2
3 + y  - y
y4−y2+3y^{4} - y^{2} + 3 
3 + y^4 - y^2
Denominador común [src] 
     4    2
3 + y  - y
y4−y2+3y^{4} - y^{2} + 3 
3 + y^4 - y^2
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