Sr Examen

Otras calculadoras

Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ x^4+x^2+1

Descomponer x^4+x^2+1 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4    2    
x  + x  + 1
(x4+x2)+1\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1 
x^4 + x^2 + 1
Simplificación general [src] 
     2    4
1 + x  + x
x4+x2+1x^{4} + x^{2} + 1 
1 + x^2 + x^4
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(x4+x2)+1\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1
Para eso usemos la fórmula
ax4+bx2+c=a(m+x2)2+na x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=1b = 1
c=1c = 1
Entonces
m=12m = \frac{1}{2}
n=34n = \frac{3}{4}
Pues,
(x2+12)2+34\left(x^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}
Factorización [src] 
/            ___\ /            ___\ /              ___\ /              ___\
|    1   I*\/ 3 | |    1   I*\/ 3 | |      1   I*\/ 3 | |      1   I*\/ 3 |
|x + - + -------|*|x + - - -------|*|x + - - + -------|*|x + - - - -------|
\    2      2   / \    2      2   / \      2      2   / \      2      2   /
(x+(12−3i2))(x+(12+3i2))(x+(−12+3i2))(x+(−12−3i2))\left(x + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) 
(((x + 1/2 + i*sqrt(3)/2)*(x + 1/2 - i*sqrt(3)/2))*(x - 1/2 + i*sqrt(3)/2))*(x - 1/2 - i*sqrt(3)/2)
Respuesta numérica [src] 
1.0 + x^2 + x^4
1.0 + x^2 + x^4
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /     2\
1 + x *\1 + x /
x2(x2+1)+1x^{2} \left(x^{2} + 1\right) + 1 
1 + x^2*(1 + x^2)
Denominador racional [src] 
     2    4
1 + x  + x
x4+x2+1x^{4} + x^{2} + 1 
1 + x^2 + x^4
Compilar la expresión [src] 
     2    4
1 + x  + x
x4+x2+1x^{4} + x^{2} + 1 
1 + x^2 + x^4
Potencias [src] 
     2    4
1 + x  + x
x4+x2+1x^{4} + x^{2} + 1 
1 + x^2 + x^4
Denominador común [src] 
     2    4
1 + x  + x
x4+x2+1x^{4} + x^{2} + 1 
1 + x^2 + x^4
Combinatoria [src] 
/         2\ /     2    \
\1 + x + x /*\1 + x  - x/
(x2−x+1)(x2+x+1)\left(x^{2} - x + 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right) 
(1 + x + x^2)*(1 + x^2 - x)
Parte trigonométrica [src] 
     2    4
1 + x  + x
x4+x2+1x^{4} + x^{2} + 1 
1 + x^2 + x^4
    © Sr Examen – Калькулятор