Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- Factorizar el polinomio:
- z^3+z^2/10-z/4-1/40
- x^6-64
- x^4+x^2+1
- z^2+4*z+1
- Descomponer al cuadrado:
- y^4-y^2-6
- y^2-4*y+3
- -x^4-x^2-1
- y^4-y^2-4
- ¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
- (a*sqrt(a)+b*sqrt(b))/(sqrt(a)+sqrt(b))/(a-b)+(2*sqrt(b))/(sqrt(a)+sqrt(b))
- b^9*b^7*b^2/(b^3*b^(1^9)*b^8)
- (a-a^2)/(ab-a)
- cos(10*a)/(cos(5*a)-sin(5*a))
- Descomponer al cuadrado:
- x^4+x^2+1
- Gráfico de la función y =:
-
x^4+x^2+1
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro +x^ dos + uno
- x en el grado 4 más x al cuadrado más 1
- x en el grado cuatro más x en el grado dos más uno
- x4+x2+1
- x⁴+x²+1
- x en el grado 4+x en el grado 2+1
-
Expresiones semejantes
- x^4-x^2+1
- x^4+x^2-1
Factorizar el polinomio x^4+x^2+1
Solución
Factorización
[src]
/ ___\ / ___\ / ___\ / ___\ | 1 I*\/ 3 | | 1 I*\/ 3 | | 1 I*\/ 3 | | 1 I*\/ 3 | |x + - + -------|*|x + - - -------|*|x + - - + -------|*|x + - - - -------| \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(x + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right)$$
(((x + 1/2 + i*sqrt(3)/2)*(x + 1/2 - i*sqrt(3)/2))*(x - 1/2 + i*sqrt(3)/2))*(x - 1/2 - i*sqrt(3)/2)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{3}{4}$$
Pues,
$$\left(x^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}$$
$$\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{3}{4}$$
Pues,
$$\left(x^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}$$
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ 1 + x *\1 + x /
$$x^{2} \left(x^{2} + 1\right) + 1$$
1 + x^2*(1 + x^2)
Combinatoria
[src]
/ 2\ / 2 \ \1 + x + x /*\1 + x - x/
$$\left(x^{2} - x + 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)$$
(1 + x + x^2)*(1 + x^2 - x)