Sr Examen

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Factorizar el polinomio x^4+x^2+1

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src]
 4    2    
x  + x  + 1
$$\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1$$
x^4 + x^2 + 1
Factorización [src]
/            ___\ /            ___\ /              ___\ /              ___\
|    1   I*\/ 3 | |    1   I*\/ 3 | |      1   I*\/ 3 | |      1   I*\/ 3 |
|x + - + -------|*|x + - - -------|*|x + - - + -------|*|x + - - - -------|
\    2      2   / \    2      2   / \      2      2   / \      2      2   /
$$\left(x + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right)$$
(((x + 1/2 + i*sqrt(3)/2)*(x + 1/2 - i*sqrt(3)/2))*(x - 1/2 + i*sqrt(3)/2))*(x - 1/2 - i*sqrt(3)/2)
Simplificación general [src]
     2    4
1 + x  + x 
$$x^{4} + x^{2} + 1$$
1 + x^2 + x^4
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{3}{4}$$
Pues,
$$\left(x^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}$$
Denominador racional [src]
     2    4
1 + x  + x 
$$x^{4} + x^{2} + 1$$
1 + x^2 + x^4
Potencias [src]
     2    4
1 + x  + x 
$$x^{4} + x^{2} + 1$$
1 + x^2 + x^4
Respuesta numérica [src]
1.0 + x^2 + x^4
1.0 + x^2 + x^4
Compilar la expresión [src]
     2    4
1 + x  + x 
$$x^{4} + x^{2} + 1$$
1 + x^2 + x^4
Parte trigonométrica [src]
     2    4
1 + x  + x 
$$x^{4} + x^{2} + 1$$
1 + x^2 + x^4
Unión de expresiones racionales [src]
     2 /     2\
1 + x *\1 + x /
$$x^{2} \left(x^{2} + 1\right) + 1$$
1 + x^2*(1 + x^2)
Denominador común [src]
     2    4
1 + x  + x 
$$x^{4} + x^{2} + 1$$
1 + x^2 + x^4
Combinatoria [src]
/         2\ /     2    \
\1 + x + x /*\1 + x  - x/
$$\left(x^{2} - x + 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)$$
(1 + x + x^2)*(1 + x^2 - x)