Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- Factorizar el polinomio:
- z^3-19*z^2/10-z/5+1/10
- z^2-z+5
- z^3+3*z^2+z-5
- z^3+11*z^2+36*z+26
- Descomponer al cuadrado:
- x^2*(-2)+5*x-2
- y^4+y^2+5
- -y^4+y^2+8
- -y^4-y^2+1
- ¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
- (5/s)*(2/((1/5)*s+1))*(1/(s+1))
- (((z)/(b))-((b)/(z)))*((4*z*b)/(z+b))
- ((z)-((7*z)/(z+3)))*((z+3)/(z-4))
- (z-3)/(z+3)*(z+(z^2)/(3-z))
- Derivada de:
-
x^4-x^2+1
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+1
- Descomponer al cuadrado:
- x^4-x^2+1
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro -x^ dos + uno
- x en el grado 4 menos x al cuadrado más 1
- x en el grado cuatro menos x en el grado dos más uno
- x4-x2+1
- x⁴-x²+1
- x en el grado 4-x en el grado 2+1
-
Expresiones semejantes
- x^4-x^2-1
- x^4+x^2+1
Factorizar el polinomio x^4-x^2+1
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(x^{4} - x^{2}\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{3}{4}$$
Pues,
$$\left(x^{2} - \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}$$
$$\left(x^{4} - x^{2}\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{3}{4}$$
Pues,
$$\left(x^{2} - \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}$$
Factorización
[src]
/ ___\ / ___\ / ___ \ / ___\ | I \/ 3 | | I \/ 3 | | \/ 3 I| | I \/ 3 | |x + - + -----|*|x + - - + -----|*|x + - ----- + -|*|x + - - - -----| \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2/ \ 2 2 /
$$\left(x + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}\right)\right)$$
(((x + i/2 + sqrt(3)/2)*(x - i/2 + sqrt(3)/2))*(x - sqrt(3)/2 + i/2))*(x - i/2 - sqrt(3)/2)
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ 1 + x *\-1 + x /
$$x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + 1$$
1 + x^2*(-1 + x^2)