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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^4-y^2-2

Descomponer -y^4-y^2-2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4    2    
- y  - y  - 2
(−y4−y2)−2\left(- y^{4} - y^{2}\right) - 2 
-y^4 - y^2 - 2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−y4−y2)−2\left(- y^{4} - y^{2}\right) - 2
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−1a = -1
b=−1b = -1
c=−2c = -2
Entonces
m=12m = \frac{1}{2}
n=−74n = - \frac{7}{4}
Pues,
−(y2+12)2−74- \left(y^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{7}{4}
Factorización [src] 
/             /    /  ___\\              /    /  ___\\\ /             /    /  ___\\              /    /  ___\\\ /               /    /  ___\\              /    /  ___\\\ /               /    /  ___\\              /    /  ___\\\
|    4 ___    |atan\\/ 7 /|     4 ___    |atan\\/ 7 /|| |    4 ___    |atan\\/ 7 /|     4 ___    |atan\\/ 7 /|| |      4 ___    |atan\\/ 7 /|     4 ___    |atan\\/ 7 /|| |      4 ___    |atan\\/ 7 /|     4 ___    |atan\\/ 7 /||
|x + \/ 2 *sin|-----------| + I*\/ 2 *cos|-----------||*|x + \/ 2 *sin|-----------| - I*\/ 2 *cos|-----------||*|x + - \/ 2 *sin|-----------| + I*\/ 2 *cos|-----------||*|x + - \/ 2 *sin|-----------| - I*\/ 2 *cos|-----------||
\             \     2     /              \     2     // \             \     2     /              \     2     // \               \     2     /              \     2     // \               \     2     /              \     2     //
(x+(24sin⁡(atan⁡(7)2)−24icos⁡(atan⁡(7)2)))(x+(24sin⁡(atan⁡(7)2)+24icos⁡(atan⁡(7)2)))(x+(−24sin⁡(atan⁡(7)2)+24icos⁡(atan⁡(7)2)))(x+(−24sin⁡(atan⁡(7)2)−24icos⁡(atan⁡(7)2)))\left(x + \left(\sqrt[4]{2} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{2} i \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(x + \left(\sqrt[4]{2} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{2} i \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(x + \left(- \sqrt[4]{2} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{2} i \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(x + \left(- \sqrt[4]{2} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{2} i \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}}{2} \right)}\right)\right) 
(((x + 2^(1/4)*sin(atan(sqrt(7))/2) + i*2^(1/4)*cos(atan(sqrt(7))/2))*(x + 2^(1/4)*sin(atan(sqrt(7))/2) - i*2^(1/4)*cos(atan(sqrt(7))/2)))*(x - 2^(1/4)*sin(atan(sqrt(7))/2) + i*2^(1/4)*cos(atan(sqrt(7))/2)))*(x - 2^(1/4)*sin(atan(sqrt(7))/2) - i*2^(1/4)*cos(atan(sqrt(7))/2))
Simplificación general [src] 
      2    4
-2 - y  - y
−y4−y2−2- y^{4} - y^{2} - 2 
-2 - y^2 - y^4
Denominador racional [src] 
      2    4
-2 - y  - y
−y4−y2−2- y^{4} - y^{2} - 2 
-2 - y^2 - y^4
Compilar la expresión [src] 
      2    4
-2 - y  - y
−y4−y2−2- y^{4} - y^{2} - 2 
-2 - y^2 - y^4
Parte trigonométrica [src] 
      2    4
-2 - y  - y
−y4−y2−2- y^{4} - y^{2} - 2 
-2 - y^2 - y^4
Denominador común [src] 
      2    4
-2 - y  - y
−y4−y2−2- y^{4} - y^{2} - 2 
-2 - y^2 - y^4
Respuesta numérica [src] 
-2.0 - y^2 - y^4
-2.0 - y^2 - y^4
Unión de expresiones racionales [src] 
      2 /      2\
-2 + y *\-1 - y /
y2(−y2−1)−2y^{2} \left(- y^{2} - 1\right) - 2 
-2 + y^2*(-1 - y^2)
Combinatoria [src] 
      2    4
-2 - y  - y
−y4−y2−2- y^{4} - y^{2} - 2 
-2 - y^2 - y^4
Potencias [src] 
      2    4
-2 - y  - y
−y4−y2−2- y^{4} - y^{2} - 2 
-2 - y^2 - y^4
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