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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ y^4-y^2-6

Descomponer y^4-y^2-6 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4    2    
y  - y  - 6
$$\left(y^{4} - y^{2}\right) - 6$$ 
y^4 - y^2 - 6
Simplificación general [src] 
      4    2
-6 + y  - y
$$y^{4} - y^{2} - 6$$ 
-6 + y^4 - y^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} - y^{2}\right) - 6$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -6$$
Entonces
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{25}{4}$$
Pues,
$$\left(y^{2} - \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{25}{4}$$
Factorización [src] 
/      ___\ /      ___\ /        ___\ /        ___\
\x + \/ 3 /*\x - \/ 3 /*\x + I*\/ 2 /*\x - I*\/ 2 /
$$\left(x - \sqrt{3}\right) \left(x + \sqrt{3}\right) \left(x + \sqrt{2} i\right) \left(x - \sqrt{2} i\right)$$ 
(((x + sqrt(3))*(x - sqrt(3)))*(x + i*sqrt(2)))*(x - i*sqrt(2))
Denominador común [src] 
      4    2
-6 + y  - y
$$y^{4} - y^{2} - 6$$ 
-6 + y^4 - y^2
Compilar la expresión [src] 
      4    2
-6 + y  - y
$$y^{4} - y^{2} - 6$$ 
-6 + y^4 - y^2
Denominador racional [src] 
      4    2
-6 + y  - y
$$y^{4} - y^{2} - 6$$ 
-6 + y^4 - y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
      2 /      2\
-6 + y *\-1 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} - 1\right) - 6$$ 
-6 + y^2*(-1 + y^2)
Respuesta numérica [src] 
-6.0 + y^4 - y^2
-6.0 + y^4 - y^2
Parte trigonométrica [src] 
      4    2
-6 + y  - y
$$y^{4} - y^{2} - 6$$ 
-6 + y^4 - y^2
Potencias [src] 
      4    2
-6 + y  - y
$$y^{4} - y^{2} - 6$$ 
-6 + y^4 - y^2
Combinatoria [src] 
/      2\ /     2\
\-3 + y /*\2 + y /
$$\left(y^{2} - 3\right) \left(y^{2} + 2\right)$$ 
(-3 + y^2)*(2 + y^2)
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