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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ y^4-y^2-6

Descomponer y^4-y^2-6 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4    2    
y  - y  - 6
(y4−y2)−6\left(y^{4} - y^{2}\right) - 6 
y^4 - y^2 - 6
Simplificación general [src] 
      4    2
-6 + y  - y
y4−y2−6y^{4} - y^{2} - 6 
-6 + y^4 - y^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(y4−y2)−6\left(y^{4} - y^{2}\right) - 6
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=−1b = -1
c=−6c = -6
Entonces
m=−12m = - \frac{1}{2}
n=−254n = - \frac{25}{4}
Pues,
(y2−12)2−254\left(y^{2} - \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{25}{4}
Factorización [src] 
/      ___\ /      ___\ /        ___\ /        ___\
\x + \/ 3 /*\x - \/ 3 /*\x + I*\/ 2 /*\x - I*\/ 2 /
(x−3)(x+3)(x+2i)(x−2i)\left(x - \sqrt{3}\right) \left(x + \sqrt{3}\right) \left(x + \sqrt{2} i\right) \left(x - \sqrt{2} i\right) 
(((x + sqrt(3))*(x - sqrt(3)))*(x + i*sqrt(2)))*(x - i*sqrt(2))
Denominador común [src] 
      4    2
-6 + y  - y
y4−y2−6y^{4} - y^{2} - 6 
-6 + y^4 - y^2
Compilar la expresión [src] 
      4    2
-6 + y  - y
y4−y2−6y^{4} - y^{2} - 6 
-6 + y^4 - y^2
Denominador racional [src] 
      4    2
-6 + y  - y
y4−y2−6y^{4} - y^{2} - 6 
-6 + y^4 - y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
      2 /      2\
-6 + y *\-1 + y /
y2(y2−1)−6y^{2} \left(y^{2} - 1\right) - 6 
-6 + y^2*(-1 + y^2)
Respuesta numérica [src] 
-6.0 + y^4 - y^2
-6.0 + y^4 - y^2
Parte trigonométrica [src] 
      4    2
-6 + y  - y
y4−y2−6y^{4} - y^{2} - 6 
-6 + y^4 - y^2
Potencias [src] 
      4    2
-6 + y  - y
y4−y2−6y^{4} - y^{2} - 6 
-6 + y^4 - y^2
Combinatoria [src] 
/      2\ /     2\
\-3 + y /*\2 + y /
(y2−3)(y2+2)\left(y^{2} - 3\right) \left(y^{2} + 2\right) 
(-3 + y^2)*(2 + y^2)
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