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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -x^4+x^2+5

Descomponer -x^4+x^2+5 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4    2    
- x  + x  + 5
(−x4+x2)+5\left(- x^{4} + x^{2}\right) + 5 
-x^4 + x^2 + 5
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−x4+x2)+5\left(- x^{4} + x^{2}\right) + 5
Para eso usemos la fórmula
ax4+bx2+c=a(m+x2)2+na x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−1a = -1
b=1b = 1
c=5c = 5
Entonces
m=−12m = - \frac{1}{2}
n=214n = \frac{21}{4}
Pues,
214−(x2−12)2\frac{21}{4} - \left(x^{2} - \frac{1}{2}\right)^{2}
Factorización [src] 
/           ______________\ /           ______________\ /         ____________\ /         ____________\
|          /         ____ | |          /         ____ | |        /       ____ | |        /       ____ |
|         /    1   \/ 21  | |         /    1   \/ 21  | |       /  1   \/ 21  | |       /  1   \/ 21  |
|x + I*  /   - - + ------ |*|x - I*  /   - - + ------ |*|x +   /   - + ------ |*|x -   /   - + ------ |
\      \/      2     2    / \      \/      2     2    / \    \/    2     2    / \    \/    2     2    /
(x−i−12+212)(x+i−12+212)(x+12+212)(x−12+212)\left(x - i \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}}\right) \left(x - \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}}\right) 
(((x + i*sqrt(-1/2 + sqrt(21)/2))*(x - i*sqrt(-1/2 + sqrt(21)/2)))*(x + sqrt(1/2 + sqrt(21)/2)))*(x - sqrt(1/2 + sqrt(21)/2))
Simplificación general [src] 
     2    4
5 + x  - x
−x4+x2+5- x^{4} + x^{2} + 5 
5 + x^2 - x^4
Combinatoria [src] 
     2    4
5 + x  - x
−x4+x2+5- x^{4} + x^{2} + 5 
5 + x^2 - x^4
Potencias [src] 
     2    4
5 + x  - x
−x4+x2+5- x^{4} + x^{2} + 5 
5 + x^2 - x^4
Parte trigonométrica [src] 
     2    4
5 + x  - x
−x4+x2+5- x^{4} + x^{2} + 5 
5 + x^2 - x^4
Compilar la expresión [src] 
     2    4
5 + x  - x
−x4+x2+5- x^{4} + x^{2} + 5 
5 + x^2 - x^4
Denominador común [src] 
     2    4
5 + x  - x
−x4+x2+5- x^{4} + x^{2} + 5 
5 + x^2 - x^4
Respuesta numérica [src] 
5.0 + x^2 - x^4
5.0 + x^2 - x^4
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /     2\
5 + x *\1 - x /
x2(1−x2)+5x^{2} \left(1 - x^{2}\right) + 5 
5 + x^2*(1 - x^2)
Denominador racional [src] 
     2    4
5 + x  - x
−x4+x2+5- x^{4} + x^{2} + 5 
5 + x^2 - x^4
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