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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^4-y^2+6

Descomponer -y^4-y^2+6 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4    2    
- y  - y  + 6
(−y4−y2)+6\left(- y^{4} - y^{2}\right) + 6 
-y^4 - y^2 + 6
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−y4−y2)+6\left(- y^{4} - y^{2}\right) + 6
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−1a = -1
b=−1b = -1
c=6c = 6
Entonces
m=12m = \frac{1}{2}
n=254n = \frac{25}{4}
Pues,
254−(y2+12)2\frac{25}{4} - \left(y^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}
Factorización [src] 
/      ___\ /      ___\ /        ___\ /        ___\
\x + \/ 2 /*\x - \/ 2 /*\x + I*\/ 3 /*\x - I*\/ 3 /
(x−2)(x+2)(x+3i)(x−3i)\left(x - \sqrt{2}\right) \left(x + \sqrt{2}\right) \left(x + \sqrt{3} i\right) \left(x - \sqrt{3} i\right) 
(((x + sqrt(2))*(x - sqrt(2)))*(x + i*sqrt(3)))*(x - i*sqrt(3))
Simplificación general [src] 
     2    4
6 - y  - y
−y4−y2+6- y^{4} - y^{2} + 6 
6 - y^2 - y^4
Compilar la expresión [src] 
     2    4
6 - y  - y
−y4−y2+6- y^{4} - y^{2} + 6 
6 - y^2 - y^4
Denominador racional [src] 
     2    4
6 - y  - y
−y4−y2+6- y^{4} - y^{2} + 6 
6 - y^2 - y^4
Potencias [src] 
     2    4
6 - y  - y
−y4−y2+6- y^{4} - y^{2} + 6 
6 - y^2 - y^4
Combinatoria [src] 
 /      2\ /     2\
-\-2 + y /*\3 + y /
−(y2−2)(y2+3)- \left(y^{2} - 2\right) \left(y^{2} + 3\right) 
-(-2 + y^2)*(3 + y^2)
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /      2\
6 + y *\-1 - y /
y2(−y2−1)+6y^{2} \left(- y^{2} - 1\right) + 6 
6 + y^2*(-1 - y^2)
Respuesta numérica [src] 
6.0 - y^2 - y^4
6.0 - y^2 - y^4
Denominador común [src] 
     2    4
6 - y  - y
−y4−y2+6- y^{4} - y^{2} + 6 
6 - y^2 - y^4
Parte trigonométrica [src] 
     2    4
6 - y  - y
−y4−y2+6- y^{4} - y^{2} + 6 
6 - y^2 - y^4
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