Sr Examen
Descomponer -y^4-y^2+6 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- y^{4} - y^{2}\right) + 6$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = 6$$
Entonces
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{25}{4}$$
Pues,
$$\frac{25}{4} - \left(y^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}$$
$$\left(- y^{4} - y^{2}\right) + 6$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = 6$$
Entonces
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{25}{4}$$
Pues,
$$\frac{25}{4} - \left(y^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}$$
Factorización
[src]
/ ___\ / ___\ / ___\ / ___\ \x + \/ 2 /*\x - \/ 2 /*\x + I*\/ 3 /*\x - I*\/ 3 /
$$\left(x - \sqrt{2}\right) \left(x + \sqrt{2}\right) \left(x + \sqrt{3} i\right) \left(x - \sqrt{3} i\right)$$
(((x + sqrt(2))*(x - sqrt(2)))*(x + i*sqrt(3)))*(x - i*sqrt(3))
Combinatoria
[src]
/ 2\ / 2\ -\-2 + y /*\3 + y /
$$- \left(y^{2} - 2\right) \left(y^{2} + 3\right)$$
-(-2 + y^2)*(3 + y^2)
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ 6 + y *\-1 - y /
$$y^{2} \left(- y^{2} - 1\right) + 6$$
6 + y^2*(-1 - y^2)