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Simplificación de expresiones/ Descomposición en fracciones simples/ (z+y*(x*z)/(z^2-x*y)+x*(z*y)/(z^2-x*y)-2*z*((x*z)/(z^2-x*y))*((z*y)/(z^2-x*y)))/(z^2-x*y)

¿Cómo vas a descomponer esta (z+y*(x*z)/(z^2-x*y)+x*(z*y)/(z^2-x*y)-2*z*((x*z)/(z^2-x*y))*((z*y)/(z^2-x*y)))/(z^2-x*y) expresión en fracciones?

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
     y*x*z      x*z*y           x*z      z*y   
z + -------- + -------- - 2*z*--------*--------
     2          2              2        2      
    z  - x*y   z  - x*y       z  - x*y z  - x*y
-----------------------------------------------
                     2                         
                    z  - x*y
−2zxz−xy+z2yz−xy+z2+(xyz−xy+z2+(z+yxz−xy+z2))−xy+z2\frac{- 2 z \frac{x z}{- x y + z^{2}} \frac{y z}{- x y + z^{2}} + \left(\frac{x y z}{- x y + z^{2}} + \left(z + \frac{y x z}{- x y + z^{2}}\right)\right)}{- x y + z^{2}} 
(z + (y*(x*z))/(z^2 - x*y) + (x*(z*y))/(z^2 - x*y) - (2*z)*((x*z)/(z^2 - x*y))*(z*y)/(z^2 - x*y))/(z^2 - x*y)
Simplificación general [src] 
                      2  2  
      z          2*z*x *y   
- ---------- + -------------
     2                     3
  - z  + x*y   /   2      \ 
               \- z  + x*y/
2x2y2z(xy−z2)3−zxy−z2\frac{2 x^{2} y^{2} z}{\left(x y - z^{2}\right)^{3}} - \frac{z}{x y - z^{2}} 
-z/(-z^2 + x*y) + 2*z*x^2*y^2/(-z^2 + x*y)^3
Denominador común [src] 
        5      2  2          3      
     - z  + z*x *y  + 2*x*y*z       
------------------------------------
   6    3  3      2  2  2          4
- z  + x *y  - 3*x *y *z  + 3*x*y*z
x2y2z+2xyz3−z5x3y3−3x2y2z2+3xyz4−z6\frac{x^{2} y^{2} z + 2 x y z^{3} - z^{5}}{x^{3} y^{3} - 3 x^{2} y^{2} z^{2} + 3 x y z^{4} - z^{6}} 
(-z^5 + z*x^2*y^2 + 2*x*y*z^3)/(-z^6 + x^3*y^3 - 3*x^2*y^2*z^2 + 3*x*y*z^4)
Combinatoria [src] 
  /   4    2  2          2\
z*\- z  + x *y  + 2*x*y*z /
---------------------------
                   3       
       /   2      \        
       \- z  + x*y/
z(x2y2+2xyz2−z4)(xy−z2)3\frac{z \left(x^{2} y^{2} + 2 x y z^{2} - z^{4}\right)}{\left(x y - z^{2}\right)^{3}} 
z*(-z^4 + x^2*y^2 + 2*x*y*z^2)/(-z^2 + x*y)^3
Denominador racional [src] 
          2                                               
/ 2      \  /  / 2      \          \          3 / 2      \
\z  - x*y/ *\z*\z  - x*y/ + 2*x*y*z/ - 2*x*y*z *\z  - x*y/
----------------------------------------------------------
                                 4                        
                       / 2      \                         
                       \z  - x*y/
−2xyz3(−xy+z2)+(−xy+z2)2(2xyz+z(−xy+z2))(−xy+z2)4\frac{- 2 x y z^{3} \left(- x y + z^{2}\right) + \left(- x y + z^{2}\right)^{2} \left(2 x y z + z \left(- x y + z^{2}\right)\right)}{\left(- x y + z^{2}\right)^{4}} 
((z^2 - x*y)^2*(z*(z^2 - x*y) + 2*x*y*z) - 2*x*y*z^3*(z^2 - x*y))/(z^2 - x*y)^4
Compilar la expresión [src] 
                            3 
  /     2*x*y  \     2*x*y*z  
z*|1 + --------| - -----------
  |     2      |             2
  \    z  - x*y/   / 2      \ 
                   \z  - x*y/ 
------------------------------
            2                 
           z  - x*y
−2xyz3(−xy+z2)2+z(2xy−xy+z2+1)−xy+z2\frac{- \frac{2 x y z^{3}}{\left(- x y + z^{2}\right)^{2}} + z \left(\frac{2 x y}{- x y + z^{2}} + 1\right)}{- x y + z^{2}} 
      /          3             \
      |     2*x*z       2*x*z  |
z + y*|- ----------- + --------|
      |            2    2      |
      |  / 2      \    z  - x*y|
      \  \z  - x*y/            /
--------------------------------
             2                  
            z  - x*y
y(−2xz3(−xy+z2)2+2xz−xy+z2)+z−xy+z2\frac{y \left(- \frac{2 x z^{3}}{\left(- x y + z^{2}\right)^{2}} + \frac{2 x z}{- x y + z^{2}}\right) + z}{- x y + z^{2}} 
             3            
      2*x*y*z     2*x*y*z 
z - ----------- + --------
              2    2      
    / 2      \    z  - x*y
    \z  - x*y/            
--------------------------
          2               
         z  - x*y
−2xyz3(−xy+z2)2+2xyz−xy+z2+z−xy+z2\frac{- \frac{2 x y z^{3}}{\left(- x y + z^{2}\right)^{2}} + \frac{2 x y z}{- x y + z^{2}} + z}{- x y + z^{2}} 
      /          3             \
      |     2*y*z       2*y*z  |
z + x*|- ----------- + --------|
      |            2    2      |
      |  / 2      \    z  - x*y|
      \  \z  - x*y/            /
--------------------------------
             2                  
            z  - x*y
x(−2yz3(−xy+z2)2+2yz−xy+z2)+z−xy+z2\frac{x \left(- \frac{2 y z^{3}}{\left(- x y + z^{2}\right)^{2}} + \frac{2 y z}{- x y + z^{2}}\right) + z}{- x y + z^{2}} 
(z + x*(-2*y*z^3/(z^2 - x*y)^2 + 2*y*z/(z^2 - x*y)))/(z^2 - x*y)
Potencias [src] 
             3            
      2*x*y*z     2*x*y*z 
z - ----------- + --------
              2    2      
    / 2      \    z  - x*y
    \z  - x*y/            
--------------------------
          2               
         z  - x*y
−2xyz3(−xy+z2)2+2xyz−xy+z2+z−xy+z2\frac{- \frac{2 x y z^{3}}{\left(- x y + z^{2}\right)^{2}} + \frac{2 x y z}{- x y + z^{2}} + z}{- x y + z^{2}} 
(z - 2*x*y*z^3/(z^2 - x*y)^2 + 2*x*y*z/(z^2 - x*y))/(z^2 - x*y)
Unión de expresiones racionales [src] 
  // 2      \ / 2      \          2\
z*\\z  + x*y/*\z  - x*y/ - 2*x*y*z /
------------------------------------
                      3             
            / 2      \              
            \z  - x*y/
z(−2xyz2+(−xy+z2)(xy+z2))(−xy+z2)3\frac{z \left(- 2 x y z^{2} + \left(- x y + z^{2}\right) \left(x y + z^{2}\right)\right)}{\left(- x y + z^{2}\right)^{3}} 
z*((z^2 + x*y)*(z^2 - x*y) - 2*x*y*z^2)/(z^2 - x*y)^3
Respuesta numérica [src] 
(z + 2*x*y*z/(z^2 - x*y) - 2.0*x*y*z^3/(z^2 - x*y)^2)/(z^2 - x*y)
(z + 2*x*y*z/(z^2 - x*y) - 2.0*x*y*z^3/(z^2 - x*y)^2)/(z^2 - x*y)
Parte trigonométrica [src] 
             3            
      2*x*y*z     2*x*y*z 
z - ----------- + --------
              2    2      
    / 2      \    z  - x*y
    \z  - x*y/            
--------------------------
          2               
         z  - x*y
−2xyz3(−xy+z2)2+2xyz−xy+z2+z−xy+z2\frac{- \frac{2 x y z^{3}}{\left(- x y + z^{2}\right)^{2}} + \frac{2 x y z}{- x y + z^{2}} + z}{- x y + z^{2}} 
(z - 2*x*y*z^3/(z^2 - x*y)^2 + 2*x*y*z/(z^2 - x*y))/(z^2 - x*y)
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