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Simplificación de expresiones/ Descomposición de multiplicadores/ z^2+4*z+1

Factorizar el polinomio z^2+4*z+1

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 2          
z  + 4*z + 1
(z2+4z)+1\left(z^{2} + 4 z\right) + 1 
z^2 + 4*z + 1
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(z2+4z)+1\left(z^{2} + 4 z\right) + 1
Para eso usemos la fórmula
az2+bz+c=a(m+z)2+na z^{2} + b z + c = a \left(m + z\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=4b = 4
c=1c = 1
Entonces
m=2m = 2
n=−3n = -3
Pues,
(z+2)2−3\left(z + 2\right)^{2} - 3
Simplificación general [src] 
     2      
1 + z  + 4*z
z2+4z+1z^{2} + 4 z + 1 
1 + z^2 + 4*z
Factorización [src] 
/          ___\ /          ___\
\x + 2 + \/ 3 /*\x + 2 - \/ 3 /
(x+(2−3))(x+(3+2))\left(x + \left(2 - \sqrt{3}\right)\right) \left(x + \left(\sqrt{3} + 2\right)\right) 
(x + 2 + sqrt(3))*(x + 2 - sqrt(3))
Respuesta numérica [src] 
1.0 + z^2 + 4.0*z
1.0 + z^2 + 4.0*z
Compilar la expresión [src] 
     2      
1 + z  + 4*z
z2+4z+1z^{2} + 4 z + 1 
1 + z^2 + 4*z
Parte trigonométrica [src] 
     2      
1 + z  + 4*z
z2+4z+1z^{2} + 4 z + 1 
1 + z^2 + 4*z
Denominador racional [src] 
     2      
1 + z  + 4*z
z2+4z+1z^{2} + 4 z + 1 
1 + z^2 + 4*z
Potencias [src] 
     2      
1 + z  + 4*z
z2+4z+1z^{2} + 4 z + 1 
1 + z^2 + 4*z
Unión de expresiones racionales [src] 
1 + z*(4 + z)
z(z+4)+1z \left(z + 4\right) + 1 
1 + z*(4 + z)
Denominador común [src] 
     2      
1 + z  + 4*z
z2+4z+1z^{2} + 4 z + 1 
1 + z^2 + 4*z
Combinatoria [src] 
     2      
1 + z  + 4*z
z2+4z+1z^{2} + 4 z + 1 
1 + z^2 + 4*z
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