Sr Examen

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Factorizar el polinomio z^2+4*z+1

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src]
 2          
z  + 4*z + 1
$$\left(z^{2} + 4 z\right) + 1$$
z^2 + 4*z + 1
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(z^{2} + 4 z\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a z^{2} + b z + c = a \left(m + z\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = 2$$
$$n = -3$$
Pues,
$$\left(z + 2\right)^{2} - 3$$
Simplificación general [src]
     2      
1 + z  + 4*z
$$z^{2} + 4 z + 1$$
1 + z^2 + 4*z
Factorización [src]
/          ___\ /          ___\
\x + 2 + \/ 3 /*\x + 2 - \/ 3 /
$$\left(x + \left(2 - \sqrt{3}\right)\right) \left(x + \left(\sqrt{3} + 2\right)\right)$$
(x + 2 + sqrt(3))*(x + 2 - sqrt(3))
Respuesta numérica [src]
1.0 + z^2 + 4.0*z
1.0 + z^2 + 4.0*z
Compilar la expresión [src]
     2      
1 + z  + 4*z
$$z^{2} + 4 z + 1$$
1 + z^2 + 4*z
Parte trigonométrica [src]
     2      
1 + z  + 4*z
$$z^{2} + 4 z + 1$$
1 + z^2 + 4*z
Denominador racional [src]
     2      
1 + z  + 4*z
$$z^{2} + 4 z + 1$$
1 + z^2 + 4*z
Potencias [src]
     2      
1 + z  + 4*z
$$z^{2} + 4 z + 1$$
1 + z^2 + 4*z
Unión de expresiones racionales [src]
1 + z*(4 + z)
$$z \left(z + 4\right) + 1$$
1 + z*(4 + z)
Denominador común [src]
     2      
1 + z  + 4*z
$$z^{2} + 4 z + 1$$
1 + z^2 + 4*z
Combinatoria [src]
     2      
1 + z  + 4*z
$$z^{2} + 4 z + 1$$
1 + z^2 + 4*z