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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ y^4-y^2+2

Descomponer y^4-y^2+2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4    2    
y  - y  + 2
$$\left(y^{4} - y^{2}\right) + 2$$ 
y^4 - y^2 + 2
Simplificación general [src] 
     4    2
2 + y  - y
$$y^{4} - y^{2} + 2$$ 
2 + y^4 - y^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} - y^{2}\right) + 2$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 2$$
Entonces
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{7}{4}$$
Pues,
$$\left(y^{2} - \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{7}{4}$$
Factorización [src] 
/             /    /  ___\\              /    /  ___\\\ /             /    /  ___\\              /    /  ___\\\ /               /    /  ___\\              /    /  ___\\\ /               /    /  ___\\              /    /  ___\\\
|    4 ___    |atan\\/ 7 /|     4 ___    |atan\\/ 7 /|| |    4 ___    |atan\\/ 7 /|     4 ___    |atan\\/ 7 /|| |      4 ___    |atan\\/ 7 /|     4 ___    |atan\\/ 7 /|| |      4 ___    |atan\\/ 7 /|     4 ___    |atan\\/ 7 /||
|x + \/ 2 *cos|-----------| + I*\/ 2 *sin|-----------||*|x + \/ 2 *cos|-----------| - I*\/ 2 *sin|-----------||*|x + - \/ 2 *cos|-----------| + I*\/ 2 *sin|-----------||*|x + - \/ 2 *cos|-----------| - I*\/ 2 *sin|-----------||
\             \     2     /              \     2     // \             \     2     /              \     2     // \               \     2     /              \     2     // \               \     2     /              \     2     //
$$\left(x + \left(\sqrt[4]{2} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{2} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(x + \left(\sqrt[4]{2} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{2} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(x + \left(- \sqrt[4]{2} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{2} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(x + \left(- \sqrt[4]{2} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{2} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{7} \right)}}{2} \right)}\right)\right)$$ 
(((x + 2^(1/4)*cos(atan(sqrt(7))/2) + i*2^(1/4)*sin(atan(sqrt(7))/2))*(x + 2^(1/4)*cos(atan(sqrt(7))/2) - i*2^(1/4)*sin(atan(sqrt(7))/2)))*(x - 2^(1/4)*cos(atan(sqrt(7))/2) + i*2^(1/4)*sin(atan(sqrt(7))/2)))*(x - 2^(1/4)*cos(atan(sqrt(7))/2) - i*2^(1/4)*sin(atan(sqrt(7))/2))
Compilar la expresión [src] 
     4    2
2 + y  - y
$$y^{4} - y^{2} + 2$$ 
2 + y^4 - y^2
Denominador común [src] 
     4    2
2 + y  - y
$$y^{4} - y^{2} + 2$$ 
2 + y^4 - y^2
Potencias [src] 
     4    2
2 + y  - y
$$y^{4} - y^{2} + 2$$ 
2 + y^4 - y^2
Parte trigonométrica [src] 
     4    2
2 + y  - y
$$y^{4} - y^{2} + 2$$ 
2 + y^4 - y^2
Respuesta numérica [src] 
2.0 + y^4 - y^2
2.0 + y^4 - y^2
Denominador racional [src] 
     4    2
2 + y  - y
$$y^{4} - y^{2} + 2$$ 
2 + y^4 - y^2
Combinatoria [src] 
     4    2
2 + y  - y
$$y^{4} - y^{2} + 2$$ 
2 + y^4 - y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /      2\
2 + y *\-1 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} - 1\right) + 2$$ 
2 + y^2*(-1 + y^2)
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