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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ x^4+x^2-8

Descomponer x^4+x^2-8 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4    2    
x  + x  - 8
(x4+x2)−8\left(x^{4} + x^{2}\right) - 8 
x^4 + x^2 - 8
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(x4+x2)−8\left(x^{4} + x^{2}\right) - 8
Para eso usemos la fórmula
ax4+bx2+c=a(m+x2)2+na x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=1b = 1
c=−8c = -8
Entonces
m=12m = \frac{1}{2}
n=−334n = - \frac{33}{4}
Pues,
(x2+12)2−334\left(x^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{33}{4}
Simplificación general [src] 
      2    4
-8 + x  + x
x4+x2−8x^{4} + x^{2} - 8 
-8 + x^2 + x^4
Factorización [src] 
/           ____________\ /           ____________\ /         ______________\ /         ______________\
|          /       ____ | |          /       ____ | |        /         ____ | |        /         ____ |
|         /  1   \/ 33  | |         /  1   \/ 33  | |       /    1   \/ 33  | |       /    1   \/ 33  |
|x + I*  /   - + ------ |*|x - I*  /   - + ------ |*|x +   /   - - + ------ |*|x -   /   - - + ------ |
\      \/    2     2    / \      \/    2     2    / \    \/      2     2    / \    \/      2     2    /
(x−i12+332)(x+i12+332)(x+−12+332)(x−−12+332)\left(x - i \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}}\right) \left(x - \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}}\right) 
(((x + i*sqrt(1/2 + sqrt(33)/2))*(x - i*sqrt(1/2 + sqrt(33)/2)))*(x + sqrt(-1/2 + sqrt(33)/2)))*(x - sqrt(-1/2 + sqrt(33)/2))
Compilar la expresión [src] 
      2    4
-8 + x  + x
x4+x2−8x^{4} + x^{2} - 8 
-8 + x^2 + x^4
Denominador racional [src] 
      2    4
-8 + x  + x
x4+x2−8x^{4} + x^{2} - 8 
-8 + x^2 + x^4
Combinatoria [src] 
      2    4
-8 + x  + x
x4+x2−8x^{4} + x^{2} - 8 
-8 + x^2 + x^4
Potencias [src] 
      2    4
-8 + x  + x
x4+x2−8x^{4} + x^{2} - 8 
-8 + x^2 + x^4
Respuesta numérica [src] 
-8.0 + x^2 + x^4
-8.0 + x^2 + x^4
Denominador común [src] 
      2    4
-8 + x  + x
x4+x2−8x^{4} + x^{2} - 8 
-8 + x^2 + x^4
Parte trigonométrica [src] 
      2    4
-8 + x  + x
x4+x2−8x^{4} + x^{2} - 8 
-8 + x^2 + x^4
Unión de expresiones racionales [src] 
      2 /     2\
-8 + x *\1 + x /
x2(x2+1)−8x^{2} \left(x^{2} + 1\right) - 8 
-8 + x^2*(1 + x^2)
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