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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ x^2+x+3

Descomponer x^2+x+3 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 2        
x  + x + 3
(x2+x)+3\left(x^{2} + x\right) + 3 
x^2 + x + 3
Simplificación general [src] 
         2
3 + x + x
x2+x+3x^{2} + x + 3 
3 + x + x^2
Factorización [src] 
/            ____\ /            ____\
|    1   I*\/ 11 | |    1   I*\/ 11 |
|x + - + --------|*|x + - - --------|
\    2      2    / \    2      2    /
(x+(12−11i2))(x+(12+11i2))\left(x + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)\right) 
(x + 1/2 + i*sqrt(11)/2)*(x + 1/2 - i*sqrt(11)/2)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(x2+x)+3\left(x^{2} + x\right) + 3
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=1b = 1
c=3c = 3
Entonces
m=12m = \frac{1}{2}
n=114n = \frac{11}{4}
Pues,
(x+12)2+114\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{11}{4}
Compilar la expresión [src] 
         2
3 + x + x
x2+x+3x^{2} + x + 3 
3 + x + x^2
Denominador común [src] 
         2
3 + x + x
x2+x+3x^{2} + x + 3 
3 + x + x^2
Unión de expresiones racionales [src] 
3 + x*(1 + x)
x(x+1)+3x \left(x + 1\right) + 3 
3 + x*(1 + x)
Denominador racional [src] 
         2
3 + x + x
x2+x+3x^{2} + x + 3 
3 + x + x^2
Combinatoria [src] 
         2
3 + x + x
x2+x+3x^{2} + x + 3 
3 + x + x^2
Potencias [src] 
         2
3 + x + x
x2+x+3x^{2} + x + 3 
3 + x + x^2
Parte trigonométrica [src] 
         2
3 + x + x
x2+x+3x^{2} + x + 3 
3 + x + x^2
Respuesta numérica [src] 
3.0 + x + x^2
3.0 + x + x^2
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