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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ x^2-x+3

Descomponer x^2-x+3 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 2        
x  - x + 3
(x2−x)+3\left(x^{2} - x\right) + 3 
x^2 - x + 3
Simplificación general [src] 
     2    
3 + x  - x
x2−x+3x^{2} - x + 3 
3 + x^2 - x
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(x2−x)+3\left(x^{2} - x\right) + 3
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=−1b = -1
c=3c = 3
Entonces
m=−12m = - \frac{1}{2}
n=114n = \frac{11}{4}
Pues,
(x−12)2+114\left(x - \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{11}{4}
Factorización [src] 
/              ____\ /              ____\
|      1   I*\/ 11 | |      1   I*\/ 11 |
|x + - - + --------|*|x + - - - --------|
\      2      2    / \      2      2    /
(x+(−12−11i2))(x+(−12+11i2))\left(x + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)\right) 
(x - 1/2 + i*sqrt(11)/2)*(x - 1/2 - i*sqrt(11)/2)
Denominador racional [src] 
     2    
3 + x  - x
x2−x+3x^{2} - x + 3 
3 + x^2 - x
Potencias [src] 
     2    
3 + x  - x
x2−x+3x^{2} - x + 3 
3 + x^2 - x
Compilar la expresión [src] 
     2    
3 + x  - x
x2−x+3x^{2} - x + 3 
3 + x^2 - x
Parte trigonométrica [src] 
     2    
3 + x  - x
x2−x+3x^{2} - x + 3 
3 + x^2 - x
Denominador común [src] 
     2    
3 + x  - x
x2−x+3x^{2} - x + 3 
3 + x^2 - x
Combinatoria [src] 
     2    
3 + x  - x
x2−x+3x^{2} - x + 3 
3 + x^2 - x
Respuesta numérica [src] 
3.0 + x^2 - x
3.0 + x^2 - x
Unión de expresiones racionales [src] 
3 + x*(-1 + x)
x(x−1)+3x \left(x - 1\right) + 3 
3 + x*(-1 + x)
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