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Simplificación de expresiones/ Descomposición en fracciones simples/ (pi*a^2+pi/4)/(pi*a^2+pi/2)

¿Cómo vas a descomponer esta (pi*a^2+pi/4)/(pi*a^2+pi/2) expresión en fracciones?

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
    2   pi
pi*a  + --
        4 
----------
    2   pi
pi*a  + --
        2
$$\frac{\pi a^{2} + \frac{\pi}{4}}{\pi a^{2} + \frac{\pi}{2}}$$ 
(pi*a^2 + pi/4)/(pi*a^2 + pi/2)
Simplificación general [src] 
         2  
  1 + 4*a   
------------
  /       2\
2*\1 + 2*a /
$$\frac{4 a^{2} + 1}{2 \left(2 a^{2} + 1\right)}$$ 
(1 + 4*a^2)/(2*(1 + 2*a^2))
Descomposición de una fracción [src] 
1 - 1/(2*(1 + 2*a^2))
$$1 - \frac{1}{2 \left(2 a^{2} + 1\right)}$$ 
         1      
1 - ------------
      /       2\
    2*\1 + 2*a /
Unión de expresiones racionales [src] 
         2  
  1 + 4*a   
------------
  /       2\
2*\1 + 2*a /
$$\frac{4 a^{2} + 1}{2 \left(2 a^{2} + 1\right)}$$ 
(1 + 4*a^2)/(2*(1 + 2*a^2))
Combinatoria [src] 
         2  
  1 + 4*a   
------------
  /       2\
2*\1 + 2*a /
$$\frac{4 a^{2} + 1}{2 \left(2 a^{2} + 1\right)}$$ 
(1 + 4*a^2)/(2*(1 + 2*a^2))
Respuesta numérica [src] 
(0.785398163397448 + 3.14159265358979*a^2)/(1.5707963267949 + 3.14159265358979*a^2)
(0.785398163397448 + 3.14159265358979*a^2)/(1.5707963267949 + 3.14159265358979*a^2)
Denominador común [src] 
       1    
1 - --------
           2
    2 + 4*a
$$1 - \frac{1}{4 a^{2} + 2}$$ 
1 - 1/(2 + 4*a^2)
Denominador racional [src] 
             2
2*pi + 8*pi*a 
--------------
             2
4*pi + 8*pi*a
$$\frac{8 \pi a^{2} + 2 \pi}{8 \pi a^{2} + 4 \pi}$$ 
(2*pi + 8*pi*a^2)/(4*pi + 8*pi*a^2)
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