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Simplificación de expresiones/ Descomposición de multiplicadores/ z^2+4*z+13

Factorizar el polinomio z^2+4*z+13

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 2           
z  + 4*z + 13
(z2+4z)+13\left(z^{2} + 4 z\right) + 13 
z^2 + 4*z + 13
Factorización [src] 
(x + 2 + 3*I)*(x + 2 - 3*I)
(x+(2−3i))(x+(2+3i))\left(x + \left(2 - 3 i\right)\right) \left(x + \left(2 + 3 i\right)\right) 
(x + 2 + 3*i)*(x + 2 - 3*i)
Simplificación general [src] 
      2      
13 + z  + 4*z
z2+4z+13z^{2} + 4 z + 13 
13 + z^2 + 4*z
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(z2+4z)+13\left(z^{2} + 4 z\right) + 13
Para eso usemos la fórmula
az2+bz+c=a(m+z)2+na z^{2} + b z + c = a \left(m + z\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=4b = 4
c=13c = 13
Entonces
m=2m = 2
n=9n = 9
Pues,
(z+2)2+9\left(z + 2\right)^{2} + 9
Respuesta numérica [src] 
13.0 + z^2 + 4.0*z
13.0 + z^2 + 4.0*z
Compilar la expresión [src] 
      2      
13 + z  + 4*z
z2+4z+13z^{2} + 4 z + 13 
13 + z^2 + 4*z
Unión de expresiones racionales [src] 
13 + z*(4 + z)
z(z+4)+13z \left(z + 4\right) + 13 
13 + z*(4 + z)
Potencias [src] 
      2      
13 + z  + 4*z
z2+4z+13z^{2} + 4 z + 13 
13 + z^2 + 4*z
Combinatoria [src] 
      2      
13 + z  + 4*z
z2+4z+13z^{2} + 4 z + 13 
13 + z^2 + 4*z
Denominador común [src] 
      2      
13 + z  + 4*z
z2+4z+13z^{2} + 4 z + 13 
13 + z^2 + 4*z
Denominador racional [src] 
      2      
13 + z  + 4*z
z2+4z+13z^{2} + 4 z + 13 
13 + z^2 + 4*z
Parte trigonométrica [src] 
      2      
13 + z  + 4*z
z2+4z+13z^{2} + 4 z + 13 
13 + z^2 + 4*z
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