Sr Examen

Otras calculadoras

x^4+x^2+1

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3/(x^2-1) x^3/(x^2-1)
  • x^3-3*x x^3-3*x
  • -x^2 -x^2
  • x/(x-1) x/(x-1)
  • Factorizar el polinomio:
  • x^4+x^2+1
  • Descomponer al cuadrado:
  • x^4+x^2+1

  • Expresiones idénticas

  • x^ cuatro +x^ dos + uno
  • x en el grado 4 más x al cuadrado más 1
  • x en el grado cuatro más x en el grado dos más uno
  • x4+x2+1
  • x⁴+x²+1
  • x en el grado 4+x en el grado 2+1

  • Expresiones semejantes

  • x^4-x^2+1
  • x^4+x^2-1
Trazado el gráfico de la función/ x^4+x^2+1

Gráfico de la función y = x^4+x^2+1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        4    2    
f(x) = x  + x  + 1
f(x)=(x4+x2)+1f{\left(x \right)} = \left(x^{4} + x^{2}\right) + 1 
f = x^4 + x^2 + 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010020000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x4+x2)+1=0\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^4 + x^2 + 1.
(04+02)+1\left(0^{4} + 0^{2}\right) + 1
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4x3+2x=04 x^{3} + 2 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(6x2+1)=02 \left(6 x^{2} + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x4+x2)+1)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x4+x2)+1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4 + x^2 + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x4+x2)+1x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((x4+x2)+1x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x4+x2)+1=(x4+x2)+1\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1 = \left(x^{4} + x^{2}\right) + 1
- Sí
(x4+x2)+1=(−x4−x2)−1\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1 = \left(- x^{4} - x^{2}\right) - 1
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = x^4+x^2+1
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