Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x+2/x=3
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Ecuación 8*x-3*(2*x+1)=2*x+4
- Ecuación x+y+2=0
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Ecuación 1+sin(x)=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 18*x+20*y=-2
- 18*x-8*y=-2
- 1*x+5*y=-11
- -3*x-20*y=-13
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Expresiones idénticas
- (dos *x- cinco)*(x+ dos *y- tres)= cero
- (2 multiplicar por x menos 5) multiplicar por (x más 2 multiplicar por y menos 3) es igual a 0
- (dos multiplicar por x menos cinco) multiplicar por (x más dos multiplicar por y menos tres) es igual a cero
- (2x-5)(x+2y-3)=0
- 2x-5x+2y-3=0
- (2*x-5)*(x+2*y-3)=O
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Expresiones semejantes
- (2*x-5)*(x-2*y-3)=0
- (2*x-5)*(x+2*y+3)=0
- (2*x+5)*(x+2*y-3)=0
(2*x-5)*(x+2*y-3)=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
(2*x - 5)*(x + 2*y - 3) = 0
$$\left(2 x - 5\right) \left(\left(x + 2 y\right) - 3\right) = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(2 x - 5\right) \left(\left(x + 2 y\right) - 3\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$2 x^{2} + 4 x y - 11 x - 10 y + 15 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 4 y - 11$$
$$c = 15 - 10 y$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - y + \frac{\sqrt{80 y + \left(4 y - 11\right)^{2} - 120}}{4} + \frac{11}{4}$$
$$x_{2} = - y - \frac{\sqrt{80 y + \left(4 y - 11\right)^{2} - 120}}{4} + \frac{11}{4}$$
$$\left(2 x - 5\right) \left(\left(x + 2 y\right) - 3\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$2 x^{2} + 4 x y - 11 x - 10 y + 15 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 4 y - 11$$
$$c = 15 - 10 y$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-11 + 4*y)^2 - 4 * (2) * (15 - 10*y) = -120 + (-11 + 4*y)^2 + 80*y
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - y + \frac{\sqrt{80 y + \left(4 y - 11\right)^{2} - 120}}{4} + \frac{11}{4}$$
$$x_{2} = - y - \frac{\sqrt{80 y + \left(4 y - 11\right)^{2} - 120}}{4} + \frac{11}{4}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
5/2 + 3 - 2*re(y) - 2*I*im(y)
$$\left(- 2 \operatorname{re}{\left(y\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(y\right)} + 3\right) + \frac{5}{2}$$
=
11/2 - 2*re(y) - 2*I*im(y)
$$- 2 \operatorname{re}{\left(y\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(y\right)} + \frac{11}{2}$$
producto
5*(3 - 2*re(y) - 2*I*im(y))
---------------------------
2
$$\frac{5 \left(- 2 \operatorname{re}{\left(y\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(y\right)} + 3\right)}{2}$$
=
15/2 - 5*re(y) - 5*I*im(y)
$$- 5 \operatorname{re}{\left(y\right)} - 5 i \operatorname{im}{\left(y\right)} + \frac{15}{2}$$
15/2 - 5*re(y) - 5*i*im(y)
Respuesta rápida
[src]
x1 = 5/2
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
x2 = 3 - 2*re(y) - 2*I*im(y)
$$x_{2} = - 2 \operatorname{re}{\left(y\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(y\right)} + 3$$
x2 = -2*re(y) - 2*i*im(y) + 3