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1+log2*(3x+1)=log2*(x^2-5) la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
                              / 2    \
1 + log(2)*(3*x + 1) = log(2)*\x  - 5/
(3x+1)log⁡(2)+1=(x2−5)log⁡(2)\left(3 x + 1\right) \log{\left(2 \right)} + 1 = \left(x^{2} - 5\right) \log{\left(2 \right)}
Simplificar
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
(3x+1)log⁡(2)+1=(x2−5)log⁡(2)\left(3 x + 1\right) \log{\left(2 \right)} + 1 = \left(x^{2} - 5\right) \log{\left(2 \right)}
en
−(x2−5)log⁡(2)+((3x+1)log⁡(2)+1)=0- \left(x^{2} - 5\right) \log{\left(2 \right)} + \left(\left(3 x + 1\right) \log{\left(2 \right)} + 1\right) = 0
Abramos la expresión en la ecuación
−(x2−5)log⁡(2)+((3x+1)log⁡(2)+1)=0- \left(x^{2} - 5\right) \log{\left(2 \right)} + \left(\left(3 x + 1\right) \log{\left(2 \right)} + 1\right) = 0
Obtenemos la ecuación cuadrática
−x2log⁡(2)+3xlog⁡(2)+1+6log⁡(2)=0- x^{2} \log{\left(2 \right)} + 3 x \log{\left(2 \right)} + 1 + 6 \log{\left(2 \right)} = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−log⁡(2)a = - \log{\left(2 \right)}
b=3log⁡(2)b = 3 \log{\left(2 \right)}
c=1+6log⁡(2)c = 1 + 6 \log{\left(2 \right)}
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(3*log(2))^2 - 4 * (-log(2)) * (1 + 6*log(2)) = 9*log(2)^2 + 4*(1 + 6*log(2))*log(2)

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−−3log⁡(2)+9log⁡(2)2+4(1+6log⁡(2))log⁡(2)2log⁡(2)x_{1} = - \frac{- 3 \log{\left(2 \right)} + \sqrt{9 \log{\left(2 \right)}^{2} + 4 \left(1 + 6 \log{\left(2 \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}}{2 \log{\left(2 \right)}}
x2=−−9log⁡(2)2+4(1+6log⁡(2))log⁡(2)−3log⁡(2)2log⁡(2)x_{2} = - \frac{- \sqrt{9 \log{\left(2 \right)}^{2} + 4 \left(1 + 6 \log{\left(2 \right)}\right) \log{\left(2 \right)}} - 3 \log{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}
Gráfica
-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.5-200200
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
           _____________________
     3   \/ 4 + log(8589934592) 
x1 = - + -----------------------
     2             ________     
               2*\/ log(2)
x1=32+4+log⁡(8589934592)2log⁡(2)x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{4 + \log{\left(8589934592 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}} 
           _____________________
     3   \/ 4 + log(8589934592) 
x2 = - - -----------------------
     2             ________     
               2*\/ log(2)
x2=−4+log⁡(8589934592)2log⁡(2)+32x_{2} = - \frac{\sqrt{4 + \log{\left(8589934592 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}} + \frac{3}{2} 
x2 = -sqrt(4 + log(8589934592))/(2*sqrt(log(2))) + 3/2
Suma y producto de raíces [src] 
suma
      _____________________         _____________________
3   \/ 4 + log(8589934592)    3   \/ 4 + log(8589934592) 
- + ----------------------- + - - -----------------------
2             ________        2             ________     
          2*\/ log(2)                   2*\/ log(2)
(−4+log⁡(8589934592)2log⁡(2)+32)+(32+4+log⁡(8589934592)2log⁡(2))\left(- \frac{\sqrt{4 + \log{\left(8589934592 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}} + \frac{3}{2}\right) + \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{4 + \log{\left(8589934592 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}\right) 
=
3
33 
producto
/      _____________________\ /      _____________________\
|3   \/ 4 + log(8589934592) | |3   \/ 4 + log(8589934592) |
|- + -----------------------|*|- - -----------------------|
|2             ________     | |2             ________     |
\          2*\/ log(2)      / \          2*\/ log(2)      /
(32+4+log⁡(8589934592)2log⁡(2))(−4+log⁡(8589934592)2log⁡(2)+32)\left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{4 + \log{\left(8589934592 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}\right) \left(- \frac{\sqrt{4 + \log{\left(8589934592 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}} + \frac{3}{2}\right) 
=
-(1 + log(64)) 
---------------
     log(2)
−1+log⁡(64)log⁡(2)- \frac{1 + \log{\left(64 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} 
-(1 + log(64))/log(2)
Respuesta numérica [src] 
x1 = 4.61330933909385
x2 = -1.61330933909385
x2 = -1.61330933909385
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