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5x^2-24*x+16=0 la ecuación

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Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
   2                
5*x  - 24*x + 16 = 0
(5x2−24x)+16=0\left(5 x^{2} - 24 x\right) + 16 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=5a = 5
b=−24b = -24
c=16c = 16
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-24)^2 - 4 * (5) * (16) = 256

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=4x_{1} = 4
x2=45x_{2} = \frac{4}{5}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(5x2−24x)+16=0\left(5 x^{2} - 24 x\right) + 16 = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2−24x5+165=0x^{2} - \frac{24 x}{5} + \frac{16}{5} = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−245p = - \frac{24}{5}
q=caq = \frac{c}{a}
q=165q = \frac{16}{5}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=245x_{1} + x_{2} = \frac{24}{5}
x1x2=165x_{1} x_{2} = \frac{16}{5}
Gráfica
05-10-5101520-5001000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = 4/5
x1=45x_{1} = \frac{4}{5} 
x2 = 4
x2=4x_{2} = 4 
x2 = 4
Suma y producto de raíces [src] 
suma
4 + 4/5
45+4\frac{4}{5} + 4 
=
24/5
245\frac{24}{5} 
producto
4*4
---
 5
4⋅45\frac{4 \cdot 4}{5} 
=
16/5
165\frac{16}{5} 
16/5
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0.8
x2 = 4.0
x2 = 4.0
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