Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^2-10x+24=0
-
Ecuación x^3-x-6=0
-
Ecuación x^2-5*x+1=0
-
Ecuación (4x-7)-(9x-3)=21
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 14*x-18*y=5
- -19*x-4*y=17
- -10*x+9*y=-6
- 2*x+18*y=20
-
Expresiones idénticas
- cuatro *x^ tres - dieciséis *x= cero
- 4 multiplicar por x al cubo menos 16 multiplicar por x es igual a 0
- cuatro multiplicar por x en el grado tres menos dieciséis multiplicar por x es igual a cero
- 4*x3-16*x=0
- 4*x³-16*x=0
- 4*x en el grado 3-16*x=0
- 4x^3-16x=0
- 4x3-16x=0
- 4*x^3-16*x=O
-
Expresiones semejantes
- 4*x^3+16*x=0
4*x^3-16*x=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$4 x^{3} - 16 x = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(4 x^{2} - 16\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$4 x^{2} - 16 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = 0$$
$$c = -16$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es para 4*x^3 - 16*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -2$$
$$4 x^{3} - 16 x = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(4 x^{2} - 16\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$4 x^{2} - 16 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = 0$$
$$c = -16$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (4) * (-16) = 256
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es para 4*x^3 - 16*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -2$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$4 x^{3} - 16 x = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 4 x = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -4$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$4 x^{3} - 16 x = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 4 x = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -4$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-2 + 2
$$-2 + 2$$
=
0
$$0$$
producto
-2*0*2
$$2 \left(- 0\right)$$
=
0
$$0$$
0
Gráfico