Sr Examen

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x^4-26x^2+25=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 4       2         
x  - 26*x  + 25 = 0
(x426x2)+25=0\left(x^{4} - 26 x^{2}\right) + 25 = 0
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(x426x2)+25=0\left(x^{4} - 26 x^{2}\right) + 25 = 0
Sustituimos
v=x2v = x^{2}
entonces la ecuación será así:
v226v+25=0v^{2} - 26 v + 25 = 0
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
v1=Db2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
v2=Db2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=26b = -26
c=25c = 25
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-26)^2 - 4 * (1) * (25) = 576

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
v1=25v_{1} = 25
v2=1v_{2} = 1
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
v=x2v = x^{2}
entonces
x1=v1x_{1} = \sqrt{v_{1}}
x2=v1x_{2} = - \sqrt{v_{1}}
x3=v2x_{3} = \sqrt{v_{2}}
x4=v2x_{4} = - \sqrt{v_{2}}
entonces:
x1=x_{1} =
01+25121=5\frac{0}{1} + \frac{25^{\frac{1}{2}}}{1} = 5
x2=x_{2} =
(1)25121+01=5\frac{\left(-1\right) 25^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -5
x3=x_{3} =
01+1121=1\frac{0}{1} + \frac{1^{\frac{1}{2}}}{1} = 1
x4=x_{4} =
(1)1121+01=1\frac{\left(-1\right) 1^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -1
Suma y producto de raíces [src]
suma
-5 - 1 + 1 + 5
((51)+1)+5\left(\left(-5 - 1\right) + 1\right) + 5
=
0
00
producto
-5*(-1)*5
5(5)5 \left(- -5\right)
=
25
2525
25
Respuesta rápida [src]
x1 = -5
x1=5x_{1} = -5
x2 = -1
x2=1x_{2} = -1
x3 = 1
x3=1x_{3} = 1
x4 = 5
x4=5x_{4} = 5
x4 = 5
Respuesta numérica [src]
x1 = 1.0
x2 = 5.0
x3 = -5.0
x4 = -1.0
x4 = -1.0